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及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位:亿元,结果保留两位小数） 19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD中，PD丄平面 ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。 (I)证明:平面EAC丄平面PBD)；
(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°
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求PD?AD的值. 20.(本小题满分12分）
已知拋物线C：x?2py (p>0)的焦点为过F的直线l交抛
2物线C于点A,B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点 Q(0,5). (I)求p的值；
(Ⅱ)以AB为直径的圆交x轴于点M，N,记劣弧MN的长度为S,当直线l绕F点旋转时，求的最大值.
21.(本小题满分12分)
S|AB| 已知函数f(x)?lnx?12x?2kx(k?R) 2(I)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1, x2，且x1 以平面立角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标?x?2?tl系中取相同的长度单位，直线的参数方程为?（t是参数），圆C的极坐标方程为 y?1?t????42sin(??). 2(I)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； 试 卷 精 品 文 档 (Ⅱ)设曲线C与直线l交于两点，若P点的直角坐标为(2,1) 求||PA|-丨|PB||的值. 23.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲。 已知关于x的不等式|2x|?|2x?11|?m有解。 (I)求实数m的取值范围； (Ⅱ)已知 a >0,b>0,a +b = m，证明: a2a?2b?b22a?b?13. 2018年河南省六市高三第一次联考试题 理科数学参考答案 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1-5 CBCDB 6-10 BDCDC 11-12 BA 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 5 14. 10 15. 1?22 16.?409 三、解答题 17.解：（Ⅰ）当n?2时，S2S2nn?Sn?1?2S?1，Sn?1?Sn?2SnSn?1n 1S?1?2，从而??1??构成以1为首项，2为公差的等差数列. nSn?1?Sn?试 卷 6分 精 品 文 档 （Ⅱ）由（1）可知，111??(n?1)?2?2n?1，?Sn? SnS12n?1?当n?2时，11111111Sn?????(?) nn(2n?1)n(2n?2)2n(n?1)2n?1n从而1111111S1?S2?S3?...?Sn?1?(1????23n2223?11313?)???n?1n22n2.........12分 18.解：（Ⅰ）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 80岁及以上 80岁以下 20 200 45 225 20 50 15 25 不能自理 从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×25=5人…………2分 15?2515=3人，80岁以下应抽取：8 15?25×（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：15?20?45?201? 6006用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×1=11万， 680岁及以上长者占户籍人口的百分比为11?100%?2.75%． ……………5分 400（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元， 试 卷
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