一次函数
例题剖析
例1 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区））已知直线L?经过（2，0）和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线L′，则直线L′的解析式为_______．
例2 （2000年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线y=
595x+平行，44?与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
例3 （2005年富阳市初二数学竞赛）不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-?（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_______．
例4 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）设0 1（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ） k111 （A）k （B）2k- （C） （D）k+ kkk函数y=kx+ 例5 （1997年江苏省初中数学竞赛试题）有一个附有进、出水管的容器，?每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某时该开始5min内只进水不出水，?在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图．若20min后只放水不进水，则这时（x≥20时）y与x的函数关系是________． 例6 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区））在平面直角坐标系中，已知A（2，?-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 - 1 - 例7 （2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图（1）所示，?出水口的出水量与时间的关系如图（2）所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图（3）所示． 在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口； ②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口； ③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口； ④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 可能正确的是（ ） （A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④ 例8 （2006年四川省数学竞赛初二初赛试题）平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标． 例9 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区）某房地产开发公司计划建A、B?两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，?且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A?型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ - 2 - A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ） （A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限． （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 - 3 - 8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9．要得到y=- 33x-4的图像，可把直线y=-x（ ）． 22 （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m>- 11 （B）m>5 （C）m=- （D）m=5 44 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k< 111 （B） 作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 13．已知abc≠0，而且 a?bb?cc?a??=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） cab （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4 15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则 符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴 于（?0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 - 4 -
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