《化工传递过程导论》课程作业参考答案

《传递过程原理》课程第三次作业参考答案

1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示

?C?ur???2?D??cos?;?r??C?u????2?D??sin?

?r?其中C，D为常数，说明此时是否满足连续方程。 解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为：

??1?(?rur)1?(?u?)????(?uz)?0 ?tr?rr???z不可压缩流体：二维流动：

???0且上式后三项可去除密度? ?t?(?uz)?0 ?z1?(rur)1?u???0

r?rr??1?(rur)1??C1?C???(r?2?D?cos?)???2?D?cos?

r?rr?r?rr?r??1?u?1??C1?C???(?2?D?sin?)??2?D?cos? r??r???rr?r??1?(rur)1?(u?)1?C1?C??故：????2?D?cos???2?D?cos??0

r?rr??r?rr?r??则连续性方程简化为：

由题意，显然此流动满足连续方程。

2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动

12?2?ux??y?x??1?uy??2xy????1?uz???2tz????2???t??

(1)

?ux?2t?2x?2y? ?uy?t?y?z??uz?t?x?z (2)

解：不可压缩流动满足如下条件：

?ux?uy?uz???0 ?x?y?z?ux?uy?uz???2?1?1?0故可能为不可压缩流动 （1）?x?y?z?ux?uy?uz12t2???(?2x?2x?2t)?????0且??t2。 ?x?y?z??t

（2）

显然不可能是不可压缩流动。

3. 对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体

1

条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

(1) 在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动； (2) 在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动； (3) 在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动； (4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动； (5) 不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。 解：（1）选取直角坐标系；定态：

?? ?0；可压缩：考虑密度?，即密度?为一变量；

?t??uy??y 连续性方程一般式：

??ux???x?????uz??????0

?z?t 故定态一维流动表达式：

??ux???x?0

（2）选取直角坐标系；定态：

常量；

连续性方程一般式：

???0；不可压缩：不考虑密度?，即密度?为一?t??ux???x??uy??y?????uz??????0

?z?t 故定态二维流动表达式：

?ux?uy??0 ?x?y（3）选取直角坐标系；定态：

?? ?0；可压缩：考虑密度?，即密度?为一变量；

?t??uy??y 连续性方程一般式：

??ux???x?????uz??????0

?z?t 故定态二维流动表达式：

??ux???x??uy??y???0

（4）选取柱坐标系；定态：

???0；不可压缩：不考虑密度?，即密度?为一常?t量；轴向流动：ur?0,u??0。

连续性方程一般式：故该条件下简化式：

??1?(?rur)1?(?u?)????(?uz)?0 ?tr?rr???z?uz?0 ?z???0；不可压缩：不考虑密度?，即密度?为一常量；?t （5）选取球坐标系；定态：

径向流动：u??0,u??0

连续性方程一般式：

2

??1?(?r2ur)1?(?u?sin?)1??2??(?u?)?0 ?tr?rrsin???rsin???1?(r2ur) 故该条件下简化式：2?0.

?rr《化工传递过程导论》课程作业第四次作业参考

2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。 解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：

（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质

量汇）[kg-or-mol/s]

由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；

且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0； 故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0. 该流动为轴对称的径向和轴向二维流动： 对于径向：质量输入速率=?ur?2?rdz；

质量输出速率=

?ur?2?rdz???ur?2?rdzdr。

?r对于轴向：质量输入速率=?uz?2?rdr；

质量输出速率=

?uz?2?rdr???uz?2?rdrdz。

?z代入简化守恒方程，得到：

(?uz?2?rdr?

??uz?2?rdr??ur?2?rdzdz)?(?ur?2?rdz?dr)?(?uz?2?rdr??ur?2?rdz)?0?z?r??uz?2?rdr??ur?2?rdzdz?dr?0（略去2?drdz）

?z?r??uzr??urr???0（流体不可压缩，进一步转化为）

?z?r?u1?urr?z??0

?zr?r?故该连续性方程最终表达式为：

1?urr?uz??0

r?r?z

3-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度ub的点距离壁面

3

的距离。又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？

解：（1）流体在两块无限大平板间作定态一维层流

u?u??1???y?2?xmax??y????

??0??u2b?3umax

u??y?2?当u2x?b时， umax??1???y?????3umax

??0??

y?(1?23)y230?3y0

距离壁面的距离d?(1?33)y0 （2）流体在圆管内作定态一维层流

u??r?2?x?umax??1???r???

??0???u1b?2umax

u??r?2?当1x?ub时， umax??1???r??????0???2umax

y?(1?12)r220?2r0

距离壁面的距离d?(1?22)r0 4