11π
∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝3.
22320．解 (1)由正弦定理，可设
abc＝＝＝k， sin Asin Bsin C则＝
2c－a2ksin C－ksin A
＝ bksin B2sin C－sin A
，
sin B
cos A－2cos C2sin C－sin A所以＝，
cos Bsin B即(cos A－2cos C)sin B ＝(2sin C－sin A)cos B，
化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A. sin C
因此＝2.
sin A(2)由
sin C
＝2，得c＝2a. sin A
1
由余弦定理及cos B＝，
4
1
得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.
4所以b＝2a.又a＋b＋c＝5，所以a＝1，因此b＝2. 21．解 如图所示，连接A1B2，
由已知A2B2＝102， A1A2＝302×
20＝ 60
102，∴A1A2＝A2B2，
又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°， ∴△A1A2B2是等边三角形， ∴A1B2＝A1A2＝102.
由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°， 在△A1B2B1中，由余弦定理，得
22B1B2A1B2·cos 45° 2＝A1B1＋A1B2－2A1B1·
＝202＋(102)2－2×20×102×∴B1B2＝102.
2
＝200. 2
102因此，乙船速度的大小为×60＝302(海里/小时)．
20答 乙船每小时航行302海里． 22．解 (1)由正弦定理
abc＝＝＝2R， sin Asin Bsin C
得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 又∴
cos Bb
＝－， cos C2a＋ccos Bsin B
＝－， cos C2sin A＋sin C
∴2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0， 即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0， ∵A＋B＋C＝π， ∴2sin Acos B＋sin A＝0， 1∵sin A≠0，∴cos B＝－，
22π
∵0＜B＜π，∴B＝.
3
2π
(2)将b＝13，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accos B，
3即b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B， 1
∴13＝16－2ac(1－)，求得ac＝3.
213
于是，S△ABC＝acsin B＝3.
24
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