第一部分：
1．下面函数与y?x为同一函数的是（ ） A.y??x? B.y?2x2 C.y?elnx D.y?lnex
解：Qy?lne?xlne?x，且定义域???,???， ∴选D
x2．已知?是f的反函数，则f?2x?的反函数是（ ）
11A.y???x? B.y?2??x? C.y???2x? D.y?2??2x?
2211解:令y?f?2x?,反解出x：x???y?,互换x，y位置得反函数y???x?，选A
223．设f?x?在???,???有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）
32fx?f?xC.y?xfx?A.y?f?x??f??x?B.y?x???????D.y?f??x??f?x? ??解：Qy?x3fx2的定义域???,???且y??x????x?fx选C
4．下列函数在???,???内无界的是（ ）
??3????xf?x???y?x?∴
232A.y?1 B.y?arctanx C.y?sinx?cosx D.y?xsinx 21?xx?x1解: 排除法：A 有界，B有界，C sinx?cosx?2 ， arctanx???21?x22x2故选D
5．数列?xn?有界是limxn存在的（ ）
n??A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q?xn?收敛时，数列xn有界（即xn?M），反之不成立，（如敛，选A.
6．当n??时，sin A
2???1??有界，但不收
n?111与k为等价无穷小，则k= （ ） nn1 B 1 C 2 D -2 211sin2n?limn2?1，k?2 选C 解：Qlimn??n??11nknk二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设f?x??1，则f?的定义域为 f?x????1?x111?11?xx??1?1?x 2?x解： ∵f??f?x????1?f?x??∴f??f?x???定义域为(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??). 8．设f(x?2)?x?1,则f(x?1)? 解：（1）令x?2?t,f?t??t?4t?5 f?x??x?4x?5
222（2）f?x?1??(x?1)?4(x?1)?5?x?6x?10.
229．函数y?log4x?log42的反函数是
2y?1解：（1）y?log4(2x)，反解出x：x?410．limnn??；（2）互换x,y位置，得反函数y?42x?1.
?n?1?n?2? lim3nn?1?n?2?32?解：原式
有理化n??.
?5?11．若lim?1??n???n?解：左式=en??n?kn?e?10,则k? .
lim5(?kn)?e?5k?e?10 故k?2.
3n2?52sin= 12．limn??5n?3n解：Q当n??时，
3n2?52622lim?= . sin～ ∴原式=n??5n?3n5nn三、计算题（每小题8分，共64分） 13．设f?sin??x???1?cosx 求f?x? 2?解：
x?2?2x2x???.故f?x??2?1?x2?. Qf?sin?2cos?21?sin?f?21? ??????????2?2??2??12?x?1?14．设f?x??lnx，g?x?的反函数g?x??，求f?g?x??
x?1解: （1）求g(x):Qy?2x?2 ∴反解出
x?1x：xy?y?2x?2x?y?2
y?2x?2.
x?2互换x,y位置得g(x)?n3x?2(2)x?2f??g?x????lng?x??ln15．设lim??n?2a???8，求a的值。 n???n?a?3nn33a??n?2a???lim1?解： Qlim????n??n???n?a??n?a??1?11????16．求lim? ??n???1?22?3n?n?1???解：（1）拆项，
n?en??n?alimna?ea,?ea?8,故a?ln8?3ln2.
1k?1?k11???k?1,2,?,n
k(k?1)(k?1)kkk?11111?1?1??11??1??????1???????????1? ?1?22?3n?n?1??2??23?nn?1n?1???nlim1???1n??n?1（2）原式=lim?1? ?e?e?n???n?1?n＊选做题
?12n?n(n?1)(2n?1)?3???31已知1?2???n?，求lim?3? n??n?n?6?n?1n?222222212?22???n2解: Q 3n?n12n212?22???n2?3???3?n?1n?nn3?112?22???n2且lim 3n??n?n
?limn??n?n?1?(2n?1)6?n3?n?1? 3n(n?1)(2n?1)112?22???n2?lim? limn??n??6(n3?1)3n3?1∴由夹逼定理知，原式?1 32 若对于任意的x,y，函数满足：f?x?y??f?x??f?y?，证明f?y?为奇函数。 解 (1)求f?0?：令
x?0,y?0,f?0??2f?0??f?0??0
(2)令x??y:f?0??f??y??f?y??f??y???f?y?
?f?y?为奇函数
第二部分：
1． 下列极限正确的（ ） A． limsinxx?sinx1?不存在 C． limxsin?1 D． limarctanx? ?1 B． limx??x??x?sinxx??x??xx21?tx1sintlim解：Qlimxsin ?选C
x??t?0xtsinxsinxx?1?0?1 ?0;Blim注：Alimx??xx??sinx1?01?x1?2． 下列极限正确的是（ ）
1x1x1xe?0 B． lime?0 C． lim(1?cosx)A． lim??x?0x?0secxx?0?e D． lim(1?x)?e
x??e?e解：Qlim?x?01x???1?0 ?选A ?e注：B:??,C:2,D:1
3． 若limf?x???，limg?x???，则下列正确的是 （ ）
x?x0x?x0f?x??g?x??lim?f?x??g?x??A． lim???? B． x??? x?x0??x0?C． limx?x01?0 D． limkf?x????k?0?
x?x0f?x??g?x?解：Qlimkf?x??klimf?x??k??x?x0x?x0k?0? ?选D
4．若limx?0f?2x?x? （ ） ?2，则limx?0f?3x?xA．3 B．
11 C．2 D． 322tx3x?2t21211lim3?lim???，?选B 解：limx?0f?3x?t?0f?2t?3t?0f?2t?323t?1?xsinx(x?0)??0(x?0)5．设f?x???且limf?x?存在，则a= （ ）
x?0?xsin1?a(x?0)?x??A．-1 B．0 C．1 D．2 解：Qlim?x?0sinx??1???1,limxsin?a?o?a?a?1 选C . ?????x?0xx????a6．当x?0时，f?x??1?x?1是比x高阶无穷小，则 （ ）
?A．a?1 B．a?0 C．a为任意实数 D．a?1
1ax1?x?1a?12解：lim?lim0?a?1.故选A ?x?0?x?0xxa?x?7．lim??? x??1?x??解：原式
x1??xlim1??x??1?xlim?1??e?e?1 ?x???x?1?x8．lim?2??1?2?? x?1x?1x?1??解：原式
?????limx?1?211?lim?x?1?x?1??x?1?x?1x?12
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