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反比例与一次函数
2、（2009?成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李 的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象 确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ） A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg
3、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则b= .
4、已知直线y?kx?4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_______ 。 6、（2008兰州）如图，已知双曲线y?的面积为2，则k? ．
k（x?0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBFy xC E B F O A x k例1.如图，已知反比例函数y?(k?0)的图象经过点A(?3，m)，过点A作AB?x轴于点B，且△AOB的
x面积为3．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y?ax?1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|:|AC|的值．
A B O C x
y 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y?m（m≠0）的图象交于二、x四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin?AOE?4。 5（1）求该反比例函数和一次函数； （2）求△AOC的面积。
3.已知，如图，在直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点
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B（2，n），连接BO，若S△AOB =4．（1）求的解析式和反比例函数的解析式；
（2）若把直线AB向下平移4个单位，与x轴交于点E，与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，判断四边形ABDE是什么特殊四边形？并说明理由。
4.（2013?烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=?1k
x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，N．
x2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
6.(2013?兰州）已知反比例函数y1?k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）， x（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
例2.如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2,3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）
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2.已知反比例函数y?k 和一次函数y??x?k?6的图象交于A，B两点，过A作AC⊥x轴交x轴于C点，△ACOx的面积等于4．（1）求两函数的表达式；（2）若直线AB分别与y轴、x轴交于M、N两点，求NM∶NA的值．
3.（2013?攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y?k2k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，-1）两点． xk2的解集． x（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜
4.（2013?雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
m（m≠0）的图x象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
5.（2013?莆田）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y?
k
的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、x
N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN?BM的值．
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6.（2013?绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y?k（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． x（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
7.（2013?龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y?k（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、xOF．（1）若S△OCF=3求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由； （3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．
中考提高训练：
1.如图，△AOB为正三角形，点B的坐标为（－2，0），线交AO于点D，交AB点E，点E在
y k双曲线y?(x＞0)，若S?ADE?S?OCD，则k的值是 B xP N F E A y A E B D O C x 过点C（2，0）作直
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