4.【2010四川，理18】（本小题满分12分）
已知正方体ABCD?A???C?D?的棱长为1，点M是棱AA?的中点，点O是对角线BD?的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA?和BD?的公垂线； （Ⅱ）求二面角M?BC??B?的大小； （Ⅲ）求三棱锥M?OBC的体积.
D?C?A?M?DA?OB?CB
【参考答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）arctan22；（Ⅲ）
1. 24 17
【考点】本题中主要考查公垂线的证明、二面角的求解以及点到平面的距离求法、几何体体积的计算问题. 5.【2011四川，理19】 (本小题共l2分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与
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A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA.
(I) 求证：CD=C1D；
(II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ) 求点C到平面B1DP的距离.
【答案】(I)证明略；(II)
23；(Ⅲ) 13.
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