考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础点
知识点1 洛伦兹力、洛伦兹力的方向、洛伦兹力公式 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则。 ①磁感线垂直穿过手心。 ②四指指向正电荷运动的方向。 ③拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。(注意：B和v不一定垂直) 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角。 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。 (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。 (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
2．粒子的运动性质
(1)若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式
v2mv(1)由qvB＝m，得r＝。
rqB2πr2πm(2)由v＝，得T＝。
TqB重难点
一、对洛伦兹力的认识 1．对洛伦兹力的理解
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
2．洛伦兹力和安培力的比较
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。
(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
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(3)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与电场力的区别
4.洛伦兹力的推导
如图所示，直导线长为L，电流为I，导体中运动电荷数为n，横截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则
安培力F＝BIL＝nF洛， 所以洛伦兹力F洛＝＝FBIL。 nn因为I＝NqSv(N为单位体积内的电荷数)，
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所以F洛＝
NqSv·LBNSL＝·qvB，式中n＝NSL，故F洛＝qvB。 nn特别提醒
(1)带电粒子在磁场中运动并不一定受洛伦兹力。比如v∥B时，则不受磁场力。 (2)当v与B不垂直时，也受洛伦兹力F＝qvBsinθ，θ为粒子速度与磁场方向的夹角。 (3)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可以改变运动电荷的速度方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等。
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1．圆心的确定
(1)由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。
(2)若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
(3)若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于点O，该点就是圆心。
2．半径的确定
方法一：由物理方法求，半径r＝；
方法二：由几何方程求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 3．圆心角与时间的确定
(1)速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2α(α为弦切角)，如图(d)所示。
(2)时间的计算方法
方法一：由圆心角求，t＝·T或t＝·T；
2π360°方法二：由弧长求，t＝。
4．带电粒子在三类常见的有界磁场运动轨迹示意图 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
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