山东省烟台二中2018-2019学年高一数学上学期冬学竞赛试题
考试总分： 120 分 考试时间： 90 分钟
一、选择题（共 10小题 ，每小题 5 分 ，共 50 分 ） 1.已知A.
的平面直观图是边长为的正三角形，那么原B.
C.
D.
的面积为（ ）
2.下列说法正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C.棱台的所有侧棱，延长后必交于一点
D.夹在两个平行平面之间，其余的面都是梯形，是棱台 3.如图，空间四边形
的对角线
，
相等，
一定是（ ）
顺次连接各边中点，，，，则四边形A.矩形 C.菱形
B.正方形 D.空间四边形
4.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，则在这四个正方体中，直线A.
B.
与平面
不平行的是（ ） C.
，，为所在棱的中点，
D.
5.已知①若
、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题： ，
，则
；
②若③若
，，
，则，则
； 且
；
其中真命题的个数是（ ） A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)?x?2?lnx在定义域内的零点可能落在区间（ ）内 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售台，第四个月销售关系的是（ ） A.C.
B.D.
台，第二个月销售
台，第三个月销售
台，则下列函数模型中能较好反映销售量与投放市场月数之间的
8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A.
B.
C.
D.
9.已知函数是（ ） A.
B.
，若函数在上有两个零点，则的取值范围
C. D.
10.已知三棱锥球的直径，且A.
B.
的所有顶点都在球的表面上，，则此三棱锥的体积为（ ）
C.
D.
是边长为的正三角形，为
二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）
11.一圆锥的轴截面是底为2，高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为_______．
12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取
值范围是________． 13.如图，在正方体与
14.定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，
，则函数
??2x,0?x?1?f(x)??x?1?1?x?3,x?1?所成的角的大小是________．
中，、分别是
、
的中点，则异面直线
F(x)?f(x)?1的所有零点之和为________．
?三、解答题（共 4小题 ，共 50 分 ）
15.（10分）函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有零点，求实数m的取值范围
16.(12分) 如图，在边长为2的正方体、、分别是(1)求证：MN//平面
，
，
的中点．
中，
(2)求三棱锥G-AB1B的体积
17.（14分） 已知直四棱柱
，，，分别为
，，
， 的中点．
，
（1）求异面直线AC1与EF所成角的正弦值 （2）求证：AD1//平面BEF．
18. (14分)
f(x)?m(log2x)2?log2x?1
（1）m=1时，求函数的值域
（2）若f(x)在[2,8]内有两个不同的零点，求m的范围
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