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故当x＞0，
时，xlnx+a＞xe﹣x．…
因为b＞1，所以lnb＞0．
所以lnb?ln（lnb）+a＞lnb?e﹣lnb．… 所以
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
（a为参数），在以原
，即
．…
点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积． 【解答】解：（1）曲线C：由﹣y+2=0．
（a为参数），化为普通方程为：
，
，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x
（2）直线l1的参数方程为
（t为参数），代入，化简得：
，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．
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（Ⅰ） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．
【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．
【解答】解：（Ⅰ） 因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3． ①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3， 解得，所以
；
②当
时，得a+（1﹣2a）＜3，
解得a＞﹣2，所以；
③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3， 解得
，所以
；
综上所述，实数a的取值范围是．
（Ⅱ） 因为a≥1，x∈R，
所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（
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x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．
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2017年5月22日
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