辽宁省大连八中2020届高三4月考数学（文科）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知双曲线C:2?2?1（a?0，b?0），以点P（b,0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲
ab线C的一条渐近线交于M，N两点，若?MPN?90?，则C的离心率为（ ）
75A．2 B．3 C．2 D．2
2．已知复数z，“z?z?0”是“z为纯虚数”的 A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（ ）
B．必要不充分条件
9173A．10 B．10 C．10 D．10
4．将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0） 个单位长度得到点P'，若P'位于函34?数y?sin2x的图象上，则（ ）
A．t?1s?，的最小值为
62B．t??3s，的最小值为
62t?C．5．设A．
1?2，s的最小值为3
，则
（ ） C．
D．
t?D．
3?2，s的最小值为3
B．2
6．已知f(x)是定义在[?2b,1?b]上的偶函数，且在[?2b,0]上为增函数，则f(x?1)?f(2x)的解集为（ ）
21[?1,][?1,]3 B．3 C．[?1,1] A．1[,1]D．3
7．已知集合P??1,2?，Q??2,3?，全集U?{1,2,3}，则CU(P?Q)等于（ ） A．{3} B．{2,3}
C．{2} D．{1,3}
8．若m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若m??，n//?，?//?，则m?n
B．若m//?，n??，???，则m?n C．若m//?，n//?，?//?，则m//n D．若m??，n??，???，则m//n
9．已知F是抛物线x2?4y的焦点，点P在抛物线上，点A(0,?1)，则
|PF|的最小值是（ ） |PA|23A．2 B．2 C．1 1D．2
x2y210．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，A为椭圆上一点，
ab?F1AF2??2，连接AF2交y轴于M点，若3OM?OF2，则该椭圆的离心率为( )
10513A．3 B．3 C．8 D．4
1.10.511．已知函数f(x)在[3,??)上单调递减，且f(x?3)是偶函数，则a?f(0.3)，b?f(3)，c?f(0)的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a
D．b?a?c
12．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?A．12 B．42 C．21 D．63
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
45,cosC?,a?13，则b?（ ） 51313．甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本．
92v?360250为元,则全程运输成本与速度的函数关系是y?______,当汽车的行驶速度为______km/h时,
全程运输成本最小.
14．已知tan??2，则sin?cos??____．
15．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对
?x,y?；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对?x,y?的个数m；最后再根据统计数m估计?的
值，假如统计结果是m?34，那么可以估计?的值约为___________．
?log?x?2?,x?112f?x???3x?m?n?fln2e?1,x?1???16．已知函数，若m?0，n?0，且，则mn的最小值为
____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱台ABC?EFG的底面是正三角形，平面ABC?平面BCGF，
CB?2GF，BF?CF．
求证：AB?CG；若BC?CF?4，求三棱锥G?ABC的体积．
18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克20元，成本为每千克15元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失3元.根据以往的市场调查，
，?，?150，250?，?250，350?，?350，450?，?450，550?进行分组，将市场日需求量（单位：千克）按?50150得到如图的频率分布直方图.
未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于350千
克，而另一天的日需求量低于350千克的概率；在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货400千克，记经销商每日利润为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 19．（12分）已知函数f?x??x?x?1，且a,b,c?R.
2?1?若a?b?c?1，求f?a??f?b??f?c?的最小值； ?2?若x?a?1，求证：f?x??f?a??2?a?1?.
、B、C的对边分别为a，b，c，若a?bcosC?csinB 20．（12分）已知?ABC中，角A求B；若
b?2 ，求?ABC面积的最大值。
21．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图，估计该市此次检
测理科数学的平均成绩
u0；
（精确到个位）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布
N(?,?2)（u?u0，?约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约
占40%；估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及
数学期望E(Y).（说明
P(X?x1)?1??(x1?u?)表示
X?x1的概率.参考数据：?(0.7257)?0.6，
?(0.6554)?0.4）
22．（10分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：
2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；某企
业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数 [5500,6500) [6500,7500) [7500,8500) [8500,9500)
相关推荐：
loading