kx246.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数f(x)?x，其
e中k?R且k?0．
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）当k?1时，若存在x?0，使lnf(x)?ax成立，求实数a的取值范围．
2【答案】（I）减区间是(0,2)，增区间是(0,2)；（II）(??,?1)．
e【解析】
试题分析：（I）先对函数求导，再分k>0和k<0两种情况讨论，可得函数f(x)的单调区间；（II）
k?1时，
47.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数
41
11f(x)?x3?ax2?x?b(a?0)，f'(x)为函数f(x)的导函数．
32（1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y?3x?3，求
a,b的值；
（2）若函数g(x)?e?ax?f'(x)，求函数g(x)的单调区间．
试题解
2析：（1）∵
11f(x)?x3?ax2?x?b(a?0)32，∴
f'(?x)?x?ax1．……………………1分
?f'(1)?3∵f(x)在(1,0)处切线方程为y?3x?3，∴?，……………………3分
f(1)?0?∴a?1，b??11． （各1分） …………………5分 6f'(x)x2?ax?1（2）g(x)?ax?(x?R)．
eaxe(2x?a)eax?a(x2?ax?1)eax??x[ax?(a2?2)]e?ax． ………………7分 g'(x)?ax2(e)①当a?0时，g'(x)?2x，
x g'(x) g(x) (??,0) - 0 0 极小值 (0,??) + ? ? g(x)的单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0)． ………………9分
②当a?0时，令g'(x)?0，得x?0或x?（ⅰ）当
2?a ……………10分 a2?a?0，即0?a?2时， a42
x g'(x) g(x) (??,0) - 0 0 极小值 2?a2(0,) a+ 2?a2 a0 极大值 2?a2(,??) a- ? ? ? 48.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数f(x)? （Ⅰ）求f(x)的极值；
1?a?lnx，a?0. x （Ⅱ）当a?1时，若不等式f(x)?k?0在?0,???上恒成立，求k的取值范围.
43
49.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知函数
f(x)?ln(a2x?x21?)3?2x?a2xa(? R)44
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