专题3 导数-2014届高三名校数学（理）试题解析分项汇编

38.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分14分）已知函数

f(x)?1?lnxx． (1)若函数f(x)在区间(a,a?13)(a?0)上存在极值点，求实数a的取值范围； (2)当x?1时，不等式f(x)?kx?1恒成立，求实数k的取值范围； (3)求证：?(n?1)!?2?(n?1)en?2?2n?1．（n?N?，e为自然对数的底数）

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?a?0?x?1??1?lnx?，然后令2?值点，故?；（2）根据条件可得k???a?11x3a?1?a??3?30

39.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】设a为实数，函数

f(x)?ex?2x?2a,x?R.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当a?ln2?1且x?0时，e?x?2ax?1.

x231

40.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分12分)设函数f(x)?x(e?1)?ax (1) 当a??时，求f(x)的单调区间；

(2) 若当x?0时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.

2x31332