2017-2018学年四川省资阳市乐至县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

-35°=20°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°． ②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°

-2×55°=70°-35°=35°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°． ③当DP=PE时，∠EPD=180°

（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题； ②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可； （2）用分类讨论的思想思考问题即可；

本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】20

【解析】

解：（1）如图1，连接AD，并延长到点E，

则∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，

∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，

，∠BDC=130°，∠ACD=30°， ∵∠A=80°

， ∴∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=20°故答案为：20；

（2）由（1）知∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°， ∵BE平分∠ABD、CE平分∠ACD， ∴∠ABD=2∠ABE、∠ACD=2∠ACE，

， ∴2（∠ABE+∠ACE）=60°， ∴∠ABE+∠ACE=30°

则∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE=110°；

（3）如图3，

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由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C， ∵DE平分∠BDC，

∴∠3=∠BDC=（∠BAC+∠B+∠C）， ∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠BAC，

∵∠E=∠5-∠3，∠5=∠1+∠B， ∴∠E=∠1+∠B-∠3 =∠BAC+∠B-∠BDC

=∠BAC+∠B-（∠BAC+∠B+∠C） =∠B-∠C， 即∠E=∠B-∠C．

（1）连接AD，并延长到点E，知∠3=∠1+∠B、∠4=∠2+∠C，相加可得∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，据此可得答案； （2）由（1）得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=60°，根据BE平分∠ABD、CE平分

，由∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE可得答案； ∠ACD得∠ABE+∠ACE=30°

（3）由（1）知∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，根据角平分线知∠3=∠BDC=

（∠BAC+∠B+∠C），结合∠E=∠5-∠3、∠5=∠1+∠B，根据∠E=∠1+∠B-∠3可得答案．

本题考查的是四边形的综合问题及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

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