限时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1.若-<α<0,则点P(tan α,cos α)位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若α=m2360°+θ,β=n2360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系是( ). A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
3.若α是第三象限角,则y=+的值为( ). A.0
B.2
C.-2 D.2或-2
4.(2011山东高考,理3)若点(a,9)在函数y=3的图象上,则tan的值为( ). A.0 C.1
B. D.
x
5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( ). A.5 C.3
B.2 D.4
6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ). A. C.
B. D.
二、填空题
7.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第 象限. 8.若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上,则+= .
9.(2011江西高考,文14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y= .
三、解答题
10.已知角α=45°,
1
(1)在区间[-720°,0°]内找出所有与角α有相同终边的角β;
(2)设集合M={x|x=3180°+45°,k∈Z},N={x|x=3180°+45°,k∈Z},那么两集合的关系是什么?
11.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cos α=x.求sin α,tan α的值.
12.在扇形AOB的周长为8,
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B
6.C 解析:设圆的半径为R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为R,∴圆弧长为R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=. 二、填空题 7.二 8.0
9.-8 解析:根据题意sin θ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,=-,
又∵y<0,
∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8. 三、解答题
10. 解:(1)所有与角α终边相同的角可表示为β=45°+k3360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k3360°≤0°, 得-765°≤k3360°≤-45°,
解得-≤k≤-,从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.
2
(2)因为M={x|x=(2k+1)345°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集合N={x|x=(k+1)345°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而M?N.
11.解:∵P(x,-)(x≠0), ∴P到原点的距离r=. 又cos α=x, ∴cos α==x. ∵x≠0, ∴x=±, ∴r=2.
当x=时,P点坐标为(,-),
由三角函数定义,有sin α=-,tan α=-; 当x=-时, P点坐标为(-,-), ∴sin α=-,tan α=.
12.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α, (1)由题意可得 解得或
∴α==或α==6.
(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=l22r≤=3=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4. ∴r=2,∴弦长AB=2sin 132=4sin 1.
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