七年级数学下册相交线与平行线专题练习
[几何证明填空题]
1、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由.
∵∠1＝∠2（ ） ∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥ （ ） ∴∠C＝∠ABD（ ） ∵∠C＝∠D（ ） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴DF∥AC（
2．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 ∵ EF∥AD，∴ ∠2 = 。 又∵∠1 = ∠2，∴ ∠1 = ∠3。 ∴AB∥ 。
∴∠BAC + = 180°。
又∵∠BAC = 70°，∴∠AGD = 。
3．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程：
证明：∵ BD是∠ABC的平分线 （ 已 知 ）
∴ ∠ABD=∠DBC ( ) ∵ ED∥BC ( 已 知 )
∴ ∠BDE=∠DBC ( ) ∴ ( 等 量 代 换 ) 又∵∠FED=∠BDE （ 已 知 ）
∴ ∥ ( )
B
C E D A F
∴ ∠AEF=∠ABD ( ) ∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )
∴EF是∠AED的平分线（ ）
4．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°的过程，请填空：∵ DE∥AC，∴∠1＝∠ （. ）
∵ AB∥EF, ∴∠3＝∠ ．（ ） ∵ AB∥EF，∴∠2＝∠ ．（ ） ∵ DE∥AC，∴∠4＝∠ ．（ ） ∴∠2＝∠A（等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
5、如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，∠B＝60°试求∠EDC的度数。 解∵AD平分∠BAC（己知）
∴∠BAC=2∠1（ ） EF平分∠DEC（己知）
∴ （ ） ∵∠1=∠2（己知）
∴∠BAC= （ ） ∴DE∥AB （ ）
∴∠EDC＝ ＝60°（
6、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝ ； （2分）
（2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（2分） （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；（2分）
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；（4分）
7、如图所示,若 ∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并是,说明理由。 解：AB∥CD
理由：如图，过点E作EF∥AB
∴∠BEF＝∠B （ ） ∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D(己知) ∴∠FED＝∠D（ ） ∴CD∥EF（ ） ∴AB∥CD（ ）
8、如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．
解：∵∠AFE=∠ABC（己知）
∴ （同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠ （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2=180°（己知）
∴ （等量代换）
∴EB∥DG （ ） ∴∠GDE=∠BEA，（ ） ∵GD⊥AC于点D（己知） ∴ （垂直的定义） ∴∠BEA=∠GDE=90°（等量代换） ∵∠AEF＝65°（己知）
∴∠1=∠ -∠ =90°- 65°=25°（等式的性质）
9、如图，ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B＝180°，求证：∠4＝∠2 请阅读以下证明过程，并补全所空内容。 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（己知） ∴∠CDA＝∠EFA＝90°
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠ （ ） 又∠∵1+∠B＝180°（己知）
∴EG∥ （ ） ∴∴∠3＝∠ ∴∠4＝∠2（等量代换） [证明题]
1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，点G在AC上。 (1)CD与EF平行吗？为什么? (2)如果∠1=∠2，∠3=100°，求∠ACB的度数。
2、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．
3、如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．
4、己知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC ，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D ＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数
5、己知：如图△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，
∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C；（1）求证：DH∥ EC （2）若∠4＝32°，求∠EFC。
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