机械工程测试技术基础 第三版 课后答案全集

机械工程测试技术基础习题解答

第一章 信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。

x(A … 0 -A 图1-4 周期方波信号波 解答：在一个周期的表达式为

T0??A (??t?0)??2. x(t)??T? A (0?t?0)??2… t

积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(t)?n????cen?jn?0t??jA?n????n(1?cosn?)e?1jn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, L。

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

|cn2A/2A/| 2A/3π π 2A/32A/52A/5φπω0 3ω5-ω/2 ω

ω0 0 -n 0

-5-3π -5π -3-ωω0 ω0 0

图

0 πω0 π3ω ω ω0 ω0 5ω

幅频

0

周期方波复指数函数形式

相频π/图2

频谱图

1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。

2x1T1T解答：μx??0x(t)dt??0x0sinωtdt?0TTT?T20T2x04x02x02?sinωtdt??cosωt0?

TωTωπ 1-3 求指数函数x(t)?Ae?at(a?0,t?0)的频谱。 解答：

|X(f)| A/φ(fπ/2 ) 0 f 0 f -π

单边指数衰减信号频谱图 /2

1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

sgn(t) 1 0 -1 a)符号函数

u(t) 1 t 0 t b)阶跃函数

图1-25 题1-4图

a)符号函数的频谱

t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。

x1(t)

1

|X(f)| 0 -x1(t)?e?atsgn(t)符号函数

φ(fπt 0 f 0 /2 ) -π/2 f 符号函数频谱

b)阶跃函数频谱

在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。