16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
一、新课导入
1.导入课题
我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题). 2.学习目标
（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题. （2）会用公式
?a?=a(a≥0)进行计算.
2（3）知道形如a2的化简方法及结果. 3.学习重、难点 重点：a≥0(a≥0)，
难点：熟练运用公式二、分层学习 1.自学指导
（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a 的值的特点. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳. （4）探究提纲：
①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当a有意义时，a是什么数. ②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是 非负数 ，即a ≥ 0. ③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？ ④已知?x?1??2?a?=a(a≥0).
22?a?=a(a≥0)和
a2=a(a≥0)进行计算.
y?1?0,求x，y的值.(x=1,y=-1)
2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.
②差异指导：引导学生分析a表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件. （2）生助生：学生相互交流、帮助. 4.强化
（1）当a≥0时，a≥0，即a的值为非负数.
（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a(a≥0). （3）非负数的性质：若（4）练习：已知x?1? 答案：x=-1,y=1. 1.自学指导
（1）自学内容：探究
x+y2+|z|=0，则x=y=z=0.
x?y?0,求x，y的值.
?a?(a≥0)的结果.
2 （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳 （4）探究提纲：
①∵3的算术平方根是3，∴
②∵
?a?(a≥0)的结果.
2?3? = 3 . 2?2?222?= . 的算术平方根是，∴??3?333??2 ③∵非负数a的算术平方根是a，∴ ④∵?ab??a2b2，∴322?a?(a≥0)= a . 2??2??3??2?2?2? 18 . ⑤计算 ：
答案：3； 18； 25； ⑥由①—⑤的探讨，你能归纳出：一般地，
2
1. 2?a?= a (a≥0).
2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对
?a?(a≥0)的值的理解.
2 ②差异指导：指导学生应用
?a?(a≥0)的结果进行计算.
2 （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.
4.强化 （1）强调
?a?=a(a≥0)及其应用.
22?a?a（2）强调公式?ab?=ab和 ??=2在计算中的运用.
?b?b2222 （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 1.自学指导
（1）自学内容：探究：当a≥0时，a2等于什么？若a的值无限定，a2又等于什么？ （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试a2(a≥0)和a2的化简，结果有何不同？ （4）探究提纲：
?1? ①2?4? 2 ；????2?2211?；0.62?0.36? 0.6 ；由此可以看出：当a≥0时，a2= a 。 42 从中我们可以提炼出一个公式是 22a2=a ，其中a的取值范围是 a≥0 .
42?；93?2? ②??3??9? 3 ；?????3?
??0.5?2?0.25? 0.5 .由此可以看出：当a<0时，
a2= -a .
③a2=a一定成立吗？a2=|a|一定成立吗？ 前者不一定成立.后者一定成立.
④说出下列各式的值：
答案：0.3;
11; -π; 710 ⑤如果a是任意有理数，那么如何化简a2呢？试相互交流自己的化简结果.
a2=|a|
2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否理解a2的实际意义及a与a表示的数的不同.
2②差异指导：指导学生从a的取值范围看a2的结果有何不同. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确的结论. 4.强化
1.自学指导
（1）自学内容：教材P4关于代数式的那段文字. （2）自学时间：2分钟.
（3）自学方法：阅读课文，理解字、词、句表达的意义. （4）自学参考提纲：
①基本运算是指哪些运算？ ②
3是分式吗？是代数式吗？ 2 ③用代数式表示面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.
④已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.
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