y=sin
?1x图象上所有的点向右平移个单位，
22?1?x???x??(x-)=sin???的图象，最后将y=sin???的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3
22?24??24?得到y=sin
???1倍（横坐标不变），就得到y=3sin?x??的图象.
4??2（3）周期T=
2??=
?2?=4?，振幅A=3，初相是-. 142(4)令
1??x?=+k?(k∈Z), 242得x=2k?+令
3?(k∈Z),此为对称轴方程. 21??x-=k? (k∈Z)得x=+2k?(k∈Z). 242???对称中心为?2k??,0?(k∈Z).
2??2.函数y=Asin(?x+?)(?＞0,|?|＜ 式为 .
?,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达 2????答案 y=-4sin?x??
4??83.已知函数f(x)=Asin?x+Bcos?x (其中A、B、?是实常数，且?＞0)的最小正周期为2,并当x=
1时,f(x)取得最大值2. 3（1）函数f(x)的表达式；
?2123?（2）在闭区间?,?上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.
?44?解 （1）f(x)=Asin?x+Bcos?x=A2?B2sin(?x??) 由T=
2??=2知?=?，
又因为f（x）最大值为2，所以f（x）=2sin（?x+?）. 由x=
1???时f（x）max=2，得sin????=1， 3?3?????.∴f（x）=2sin??x??. 66????=k?+（k∈Z）得对称轴方程为
26∴?=
（2）令?x+x=k+即
112321，由对称轴满足≤k+≤（k∈Z）
44335965≤k≤且k∈Z，∴k=5. 1212?2123?故在?,?上f（x）只有一条对称轴.
?44?x=5+
11616=，即对称轴方程为x=. 333
一、填空题
1.某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为 .
???答案 y=cos?2x??
6?????2.（20082全国Ⅰ理，8）为得到函数y=cos?2x??的图象，只需将函数y=sin2x的图象向 平移
3??个单位长度. 答案 左
5? 12????2
3.（20082湖南理，6）函数f(x)=sinx+3sinxcosx在区间?,?上的最大值是 .
?42?答案
3 24.（20082四川理，10）设f（x）=sin（?x+?），其中?＞0,则f(x)是偶函数的充要条件是 . 答案 f′(0)=0
???15.函数y=3sin?x??的周期、振幅依次是 3??2答案 4?、3
?????????6.若函数f(x)=2sin(?x??)对任意x都有f??x?=f??x?，则f??= .
?6??6??6?答案 -2或2
7.（20082辽宁理，16）已知f(x)=sin??x????????????????(?＞0),f??=f??,且f(x)在区间?,?上有最小3??6??3??63?值，无最大值，则?= . 答案
14 31 28.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . 答案 2?-
二、解答题
9.是否存在实数a，使得函数y=sinx+acosx+a值；若不存在，说明理由. 解 y=1-cosx+acosx+
22
2
53???a-在闭区间?0,?上的最大值是1？若存在，求出对应的82?2?53a- 82a?a251??a? =??cosx???2?482?当0≤x≤若
?时，0≤cosx≤1， 2a＞1,即a＞2,则当cosx=1时 2ymax=a+若0≤
3520＜2(舍去). a-=1,∴a=
2813aa≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时, 223a251ymax=?a?=1,∴a=或a=-4(舍去).
2482a若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时, 2ymax=
5112a?=1,∴a=＞0(舍去). 8253符合题设. 2综上所述,存在a=
?x??2
10.已知函数f(x)=sin（?x+）+sin（?x-）-2cos2,x∈R(其中?＞0).
66(1)求函数f(x)的值域；
(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+?］的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间. 解 （1）f(x)=
3131sin?x?cos?x?sin?x?cos?x?(cos?x?1) 2222=2??3?1sin?x?cos?x?-1 ?2?2??=2sin??x?????? -1.
6?由-1≤sin??x?????????≤1,得-3≤2sin??x??-1≤1. 6?6??2?=?,即得?=2.
可知函数f(x)的值域为［-3，1］.
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为?,又由?＞0,得于是有f(x)=2sin?2x???????-1,
6?再由2k?-解得k?-
???≤2x-≤2k?+(k∈Z)， 262??≤x≤k?+(k∈Z). 63??所以y=f(x)的单调增区间为?k???6,k????3??(k∈Z).
11.（20082安徽理，17）已知函数f(x)=cos?2x????????????+2sin?x??2sin?x??.
4?4?3???(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
????(2)求函数f(x)在区间??,?上的值域.
?122?解 （1）∵f（x）=cos?2x????????????+2sin?x??2sin?x??
4?4?3???===
13cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx) 221322
cos2x+sin2x+sinx-cosx 2213???cos2x+sin2x-cos2x=sin?2x??. 226??2?=?. 2=k?+
∴周期T=由2x??6k???(k∈Z),得x=?(k∈Z).
232k???(k∈Z). 23∴函数图象的对称轴方程为x=
???5??????(2)∵x∈??,?，∴2x?∈??,?. 122366???????????????∵f（x）=sin?2x??在区间??,?上单调递增，在区间?,?上单调递减，
6???123??32?∴当x=
?时，f(x)取得最大值1, 33???1???又∵f???=-＜f??=, 2?12??2?2∴当x=??12时，f(x)取得最小值-
3. 2?3?????∴函数f(x)在??,?上的值域为??,1?.
2?122?????12.（20082湖北理，16）已知函数f(t)=
1?t?17??，g(x)=cosx2f(sinx)+sinx2f(cosx),x∈??,?. 1?t12??（1）将函数g(x)化简成Asin(?x+?)+B(A＞0, ?＞０, ?∈［0，2?)）的形式；
（2）求函数g(x)的值域. 解 (1)g(x)=cosx2
1?sinx1?cosx?sinx?
1?sinx1?cosx
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