山东大学网络教育专升本入学考试.

limex?ex3、求极限

x?0tanx?0 34、设y?ln(x?1?x2)，求

y????x(1?x2)?2

y??11?x2

5、求隐函数 ysinx?cos(y?2x)?0的导数dydx

dy2Sin(dx?y?2x)?yCosxSin(y?2x)?Sinx 1?x236、计算不定积分

?xdx??13(1?x2)2?C

1?x7、计算定积分??x1?0xedx??e(1?x)|0?1?2e1?8、计算定积分 ?01?cosxdx?22Sinx2|?0?22 9、设函数

f(x)?x4lnx,求f''(x)及f''(e)?19e2

f(x)??x3(4lnx?1) f(x)???x2(12lnx?7)

y?arcs2ixn10、求函数

x 的间断点并判断其类型

x=0时可去间断点

得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每小 题10分，共30分。

1、讨论函数y?x3?3x2?1的凹向性并求曲线的拐点。

x?(??,1),y???0,凸的，x?(1，??),y???0,凹的，拐点(1,?3)

2、证明 1?xln（x?1?x2)?1?x2 (x>0) 证明：

令f(x)?1?xln(x?1?x2)?1?x2则f?(x)?ln(x?1?x2)?0?f(x)是单增又因为f(0)?0

?f(x)?0即:1?xln(x?1?x2)?1?x23、求由曲线y?x2,y?12(3?x)与x轴所围成的平面图形的面积y?x2与y?12(3?x)的交点为(1,1)S??130x2dx??112(3?x)dx?116 3?5?3

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高等数学（二）模拟题 (4)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数y?1x2在开区间（0， 1）内是（ D ） A、单调增加有界的 B、单调增加无界的 C、单调减少有界的 D、单调减少无界的 2、下列极限中，不正确的是 ( C )

A.(x?1)?4 B. lim1xlim?3?x?0x?1?1

11 C.limx?2x?210?? D. xxlim?0?2??? 3、下列函数在x?0处可导的是 （ D ）

A.y?lnx B.y?cosx C.y?sinx D.y?1x?1 4、?e?xdx?（ D ）

A、e?x B、?e?x C、

e?x?C D、?e?x?C 5、下列定积分等于零的是（ C ）

1A、?x2cosxdx1?1 B、??1xsinxdx

C、

?1(x?sinx)dx1 D、?(ex?1?1?x)dx

得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

11、函数y?ln1?x?x?2的定义域是[?2,1) 2、判断函数的奇偶性：

f(x)?x4?2x2?5 是 偶函数 n2?n?13、limn??(n?1)2= 1 x2?ax?b4、若limx?1sin(x2?1)?3，则a,b? 4 ，－5 5、已知tankxxlim?0x?5,则k? 5 6、xlim???(2x?32x?1)x?1? e 7、设y?ln(1?x2)?tan2x，则y'=2x1?x2?2sec22x 28、曲线y?x2在x?1处的切线方程是 y=-4x+6

9、设y?xex2，则y??= 2xex2(3?2x2)

110、不定积分?11?4x2dx= 2arctan2x?C

?11、

?0xcosxdx= －2 x212、设?(x)??x1＋t2dt，则?'?x?= 2x1?x4?1?x2

13、设y?3sin(3x?5)?ln5，则dy＝ 9Cos(3x+5)dx 函数单减14、函数y?x?ln(1?x)的单调区间是

x?(?1,0),x?(0,??),函数单增

15、已知limx??(xx?a)x?2 ，则a? ln2

得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

f(x)?5?x?arccosx?31、求函数

5的定义域

Df:[ -2, 5] 2、求极限xlim?0?xsinx=1

3.设函数?f(x)??arctan2x?2,x?0，

?x?3x?2,x?0判断函数f(x)在x?0处的连续性。在x=0处，不连续

x24、 求极限lim?2x?32x?12x3?4x?6?5

5、设 y?11?3?5?31?x ，求y????2??x2?2?1?x??2?x?1?x??3???? 6、求由

xy2?siny?ex所确定的函数的导数dyex?y2dx?2xy?Cosy

7、计算不定积分?tan4xdx?13tanx?sec2x?4??x?C 8、已知?f(x)dx?x2?C, 计算?xf(1?x2)dx??1222?1?x??C 9、计算定积分?4x?11xdx?2???3???3??

10、 求函数y?2x2?lnx的单调区间x?(0,22),函数单减，x?(22,??),函数单增 得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。

1、 证明 ： 当 x?0时 ， ex?1?x恒成立

令f(x)?ex?1?x,则f??ex?1,f???ex?0，?f?是单增，f?(0)?0?f??0,即f单增，又?f(0)?0,?有f(x)?0

x2、已知

?0(x?t)f(t)dt?1?cosx

?证明?f(x)?Cosx证明：

?20f(x)dx?1

???2f(x)dx?1

03、求由曲线y?ex，y?e?x及x?1所围成的平面图形的面积

及此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

V???10??ex?2??e?x?2?dx?????e2?e?2?2?1????

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高等数学（二）模拟题 (5)

得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、下列极限中，正确的是（ C ）

A、limsinxx??x?1 B、limsin3xx?02x?1

C、limx??x.sin1x?1 D、lim1x?0x.sinx?1 2、设limsinkxx?0x?3,　　则k的值为（　　D　） A. 13 B. 1 C. 2 D. 3

3、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的（ A ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 4、设f(0)?0且极限limf(x)x?0x存在，则limf(2x)x?0x 等于 ( B ) A.f'(x) B. 2f'(0) C. f'(0) D. 12f'(0)

5、经过点（1，0）且切线斜率为3x2

的曲线方程是（ C ） A. y?x3 B. y?x3?1 C. y?x3?1 D. y?x3?c

得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。

?ln(x?1)1、函数yx?1的定义域是 x>1

2、limln(1?2x2x?0)= 0 ；lim2x2?1x?03x2?x= ? 3、设函数y?13x2?ln3，则y'??2x?

4、曲线y?e?x在点（0，1）处的切线方程是 y=－x+1

115、lim(1?1)n? 2x?2n??2ne ；limx?0(1?2x) =e

6、设函数f(x)???ex,x?0?bx,x?0 在x?0处可导，?a

则a? 1 ；b? －1 7、设?(x)??x20tantdt，则?'(x)?(tanx)2 8、设

y?x2lnx，则y'= x(2lnx+1) ；y''= 2lnx+3 1?2x29、不定积分?x2(1?x2)dx??1x?arctanx?C

?10、???(x2sinx?xsin2x)dx? ??

得分 评卷人 1 三、计算题：本大题共 10个小题，每小题6分， 共60分。

lim1?x2?111、求极限x?0x2=2

x?sinx12、求极限limx?0x3=6

?x?2,x?03、设函数f(x)???x2?a,0?x?1?在(??,??)内连续，求a和b的值,

?bx,x?1a=2 ,b=3

22)?xydy4、求由方程sin(x?y所确定的隐函数的导数dx

?y?2xCos(x2?y2)2yCos(x2?y2)?x 35、设

y?ln(x?1?x2)，求y????x(1?x2)?2

6、计算不定积分：?x2e?xdx??e?x(x2?2x?1)?C

10arctanxdx??7、计算定积分：

?4?2ln2

8、求函数f(x,y)?x2?xy?y2?3x?6y的极值

驻点(0,3) 极小值f(0,3)=－9

19、计算定积分：

?91x?xdx＝2ln2

32、设f(x)?ax?(b?1)x?2x2?1,当x??时，a,b为何值f(x)是无穷小量？ a=0 ,b=1 得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。

1、证明：当x?0时，ln(1?x)?x?x22

证明令

f(x)?ln(1?x)?x?x2x22,则f?(x)?1?x?0,?f(x)单增，又f(0)?0,?f(x)?0,即ln(1?x)?x?x2

22、求由曲线y?x3与y?x所围成的平面图形的面积。 S??10(x?x3)dx?512

3、欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形场地，并在正中用一

堵墙将其隔成两块，问此场地的长和宽各为多少米时，才能使所用建筑材料最少？

设场地的长和宽分别为x,y ,则周长为l=2x+3y

并且x.y=216

?l?2x?648648x,则l??2?x2

?x?18，y?12所以当长18米，宽12米时候，用料最省

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