课时规范训练
A组 基础演练
1
1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝5(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于( ) A．5 C．10
B．8 D．16
1
解析：选B.∵E(ξ)＝5(2＋4＋6＋8＋10)＝6， 1
∴D(ξ)＝5(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.
2．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为( )
X P A.5 C．7
4 0.5 a 0.1 9 b B．6 D．8
解析：选C.由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4. ∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.
3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A．100 C．300
B．200 D．400
解析：选B.记“不发芽的种子数为ξ”， 则ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100， 而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.
4．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过混合后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于( )
126A.125
6B.5
168C.125 7D.5 解析：选B.125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，
54368150
∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)＝125×1＋125×2＋125×3＝1256＝5.
5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为( ) A．2.44 C．2.376
B．3.376 D．2.4
解析：选C.X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为
X P 3 0.6 2 0.24 1 0.096 0 0.064 ∴E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 6．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝________.
1117
解析：P(2＜ξ≤5)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝4＋8＋16＝16. 7
答案：16
7．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝__________.
1?1?911??
解析：由题意知取到次品的概率为4，∴X～B?3，4?，∴D(X)＝3×4×?1－4?＝16. ????9
答案：16
8．随机变量ξ的分布列如下：
ξ P －1 a 0 b 1 c ，k＝1,2,3，…，n，则P(2＜ξ≤5)＝2k－11
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．
1
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以b＝3.所以211121
P(|ξ|＝1)＝a＋c＝3.又a＝3－d，c＝3＋d，根据分布列的性质，得0≤3－d≤3，0≤3211
＋d≤3，所以－3≤d≤3，此即公差d的取值范围． 2?11?答案：3 ?－3，3?
??
9．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生： (1)得60分的概率；
(2)所得分数ξ的分布列和数学期望．
解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C， 111
∴P(A)＝2，P(B)＝3，P(C)＝4， 11111
∴得60分的概率为P＝2×2×3×4＝48. (2)ξ可能的取值为40,45,50,55,60. 11231
P(ξ＝40)＝2×2×3×4＝8；
111231113112117P(ξ＝45)＝C2×2×2×3×4＋2×2×3×4＋2×2×3×4＝48；
11231111311121111117P(ξ＝50)＝2×2×3×4＋C2×2×2×3×4＋C2×2×2×3×4＋2×2×3×4＝48； 71111111211113P(ξ＝55)＝C2×2×2×3×4＋2×2×3×4＋2×2×3×4＝48； 11111
P(ξ＝60)＝2×2×3×4＝48. ξ的分布列为
ξ P(ξ) 40 18 45 1748 50 1748 55 748 60 148 1171771575E(ξ)＝40×8＋45×48＋50×48＋55×48＋60×48＝12.
10．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此某市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算)． 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2. (1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 解：(1)设甲、乙所扣积分分别为x1，x2，由题意可知， P(x1＝0)＝0.5，P(x1＝1)＝0.4，P(x1＝2)＝1－0.5－0.4＝0.1， P(x2＝0)＝0.6，P(x2＝1)＝0.2，P(x2＝2)＝1－0.6－0.2＝0.2，
所以P(x1＝x2)＝P(x1＝x2＝0)＋P(x1＝x2＝1)＋P(x1＝x2＝2)＝0.5×0.6＋0.4×0.2＋0.1×0.2＝0.4.
(2)由题意得，变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝0.5×0.6＝0.3，
P(ξ＝1)＝0.5×0.2＋0.6×0.4＝0.34，
P(ξ＝2)＝0.5×0.2＋0.6×0.1＋0.4×0.2＝0.24， P(ξ＝3)＝0.4×0.2＋0.2×0.1＝0.1， P(ξ＝4)＝0.1×0.2＝0.02， 所以ξ的分布列为
ξ P 0 0.3 1 0.34 2 0.24 3 0.1 4 0.02 E(ξ)＝0×0.3＋1×0.34＋2×0.24＋3×0.1＋4×0.02＝1.2. B组 能力突破
相关推荐：
loading