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3.若n=4，在机器 M1和 M2上加工作业 i 所需的时间分别为 ai和bi，且 (a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10) ，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9) 求4个作业的最优调度方
案，并计算最优值。
步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；
N1’={1，3}，N2’={4，2}； 最优值为：38
4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左 1 右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)} 。 解空间树为：
A
1
0
B
C
1
0 1 0 D
E
F
G 1 1 1 0
0 1 0 0 H
I
J
K
L M
N
O
该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0）
5.设S=｛X，X，···，X｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储
1 2 n 的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1） 在二叉搜索树的内结点中找到
X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中 确定X∈（X，X ），其概率为a。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素X
i i+1 i 的结点深度为Ci；叶结点（Xi ，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路 长p为多少？假设二叉搜索树
T[i][j]= ｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]
W[i][j]=ai-1 +bi+···+bj +aj，则m[i][j](1<=i<=j<=n)
递归关系表达式为什么？n
n 二叉树T的平均路长P=
bi*(1Ci)+ aj*dj
i1
j0
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}(1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0)
m[i][j]=0 (i>j) 6. 描述0-1背包问题。
已知一个背包的容量为 C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如
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S中 i ，
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} 2.
voidbinarysearchtree(inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w) {
inti,j,k,t,l; for(i=1;i<=n+1;i++) {w[i][i-1]=a[i-1]; m[i][i-1]=0;}
for(l=0;l<=n-1;l++)//----l 是下标j-i的差 for(i=1;i<=n-l;i++) {j=i+l;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j]; s[i][j]=i;
}
l=i;//-----记下当前第一个 bi的下标 for(i=l;i<=n-1;i++) { k=i;
for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[k].b swap(s[i].index,s[k].index);//-----只移动index和tag swap(s[i].tag,s[k].tag); } 何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 三、简答题（30分） 1.流水作业调度中，已知有 n个作业，机器M1和M2 上加工作业i所需的时间分 别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的 （函数名可写为 sort(s,n) ） johnson 法则中对ai和bi的排序算法。 2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名 binarysearchtree)） 1. voidsort(flowjopes[],intn) { inti,k,j,l; for(i=1;i<=n-1;i++)//-----选择排序 { k=i; while(k<=n&&s[k].tag!=0) k++; if(k>n) break;//-----没有ai，跳出 else {for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[j].tag==0) if(s[k].a>s[j].a) k=j; swap(s[i].index,s[k].index); swap(s[i].tag,s[k].tag);} 专业资料整理 WORD格式 for(k=i+1;k<=j;k++) {t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j]; if(t ;s[i][j } 一、 填空题（本题15分，每小题1分） 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系 } } } ]=k; 1、算法就是一组有穷的 列运算 2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模 型。3个基本计算模型是 RASP、图灵机 3、算法的复杂性是 。 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 资源 随机存取机 RAM 、随机存取存储程序机 4、计算机的资源最重要的是 时间和空间 n 2 5、f(n)=62× ，f(n)的渐进性态f(n)=O(2^n) +n 6、贪心算法总是做出在当前看来 最好 的选择。也就是说贪心算法并不 从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优结构 25分，每小题5分） 二、简答题（本题 1、 2、 3、 4、 5、 简单描述分治法的基本思想。 简述动态规划方法所运用的最优化原理。 何谓最优子结构性质？ 5分） 简单描述回溯法基本思想。 何谓P、NP、NPC问题 20分，每小题 三、算法填空（本题 1、n后问题回溯算法 (1)用二维数组A[N][N] 非0值,否则值为0。 存储皇后位置 ,若第 i 行第 j 列放有皇后 ,则 A[i][ j] 为 (2) 分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是 否放有棋子，有则值为 for(j=0;j 1,否则值为0。 */ 放皇后*/ 试探下一行 */ {A[i][j]=i+1; 2 ； if(i==N-1) else 3 4 ； 5 安全检查 /* 输出结果； ； ;/* /* 去皇后*/ ；; 专业资料整理 WORD格式 } 专业资料整理
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