2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第五章 5.4 复数

答案 0 解析

z1z21＋i1－i2i－2i＋＝＋＝＋＝0. z2z11－i1＋i22

思维升华 (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

跟踪训练1 (1)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝3＋ai，z·z＝4，则a为( ) A．1或－1 C．－1 答案 A

解析 由题意得z＝3－ai， 故z·z＝3＋a2＝4?a＝±1，故选A.

5－3i(2)(2019·晋城模拟)若＝m＋ni，其中m，n∈R，则m－n等于( )

1＋2i14121214A. B. C．－ D．－ 5555答案 B

5－3i?5－3i??1－2i?解析 依题意，得＝

1＋2i?1＋2i??1－2i?＝

5－10i－3i－6113

＝－－i，

555

B．1

D．不存在的实数

11312

所以m＝－，n＝－，所以m－n＝.故选B.

555

复数的几何意义

例4 (1)(2019·江西省临川第一中学模拟)已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝2－i，则在复平面上复数z对应的点位于( )

A．第一象限 C．第三象限 答案 D

B．第二象限 D．第四象限

2－i?2－i??1－i?1－3i13

解析 因为z＝＝＝＝－i，

22221＋i

13

，－?，位于第四象限，故选D. 所以复平面上复数z对应的点为?2??2

(2)已知集合A＝{z|(a＋bi)z＋(a－bi)z＋2＝0，a，b∈R，z∈C}，B＝{z||z|＝1，z∈C}，若A∩B＝?，则a，b之间的关系是( ) A．a＋b>1 C．a2＋b2<1 答案 C

解析 设z＝x＋yi，x，y∈R，

则(a＋bi)(x－yi)＋(a－bi)(x＋yi)＋2＝0，

化简整理得，ax＋by＋1＝0，即集合A可看成复平面中直线ax＋by＋1＝0上的点，集合B可看成复平面中圆x2＋y2＝1上的点，

若A∩B＝?，即直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1没有交点，d＝选C.

思维升华 复数与复平面内的点、向量是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可． 跟踪训练2 (1)(2019·临沂模拟)已知面内对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 B

a

解析 由＝－1＋bi，

1－i

得a＝(－1＋bi)(1－i)＝(b－1)＋(b＋1)i，

??b＋1＝0，∴?即a＝－2，b＝－1， ?a＝b－1，?

B．a＋b<1 D．a2＋b2>1

1

>1，即a2＋b2<1，故22

a＋b

a

＝－1＋bi，其中a，b是实数，则复数a－bi在复平1－i

B．第二象限 D．第四象限

∴复数a－bi＝－2＋i在复平面内对应的点的坐标为(－2,1)，位于第二象限，故选B. (2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，O为坐标→→→

原点，若OC＝xOA＋yOB，则x＋y的值是________．

答案 5

解析 由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)， →→→∵OC＝xOA＋yOB，

∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，

???－x＋y＝3，?x＝1，?∴解得?故x＋y＝5. ?2x－y＝－2，???y＝4，