∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时， ∠CPA=∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时， ∠CPA=∠β﹣∠α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知am=5，an=2，则a2m﹣3n= ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，可得幂的乘方，根据幂的成方，可得答案． 【解答】解：a2m﹣3n=a2m÷a3n =（am）2÷（an）3 =52÷23 =
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
22．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 【考点】列表法与树状图法． 【分析】根据概率公式得到得
=，解得x=6，然后再利用概率公式计算再
．
往盒中放进18颗同样的白色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率．
【解答】解：根据题意得
=，解得x=6，
再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率=故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．解决本题的关键是理解概率公式．
=．
23．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费 38.8 元．
【考点】函数的图象．
【分析】根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数． 【解答】解：将（10，18）代入y=ax得： 10a=18， 解得：a=1.8， 故y=1.8x（x≤10）
将（10，18），（15，31）代入y=kx+b得：
，
解得：
，
故解析式为：y=2.6x﹣8（x＞10） 把x=18代入y=2.6x﹣8=38.8， 故答案为：38.8
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
24．如图，△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为
a2 （用含a的代数式表示）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD，
∠FBD=∠GCD=45°，根据等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根据ASA证明△BDF≌△CDG，再根据三角形面积公式即可求解． 【解答】解：连结BD，
∵△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点， ∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45°， ∵CG⊥BE，
∴∠FBD=∠GCD=45°， ∵DE⊥DF， ∴∠BDF=∠CDG， 在△BDF与△CDG中，
，
∴△BDF≌△CDG，
∴四边形DFCG的面积=三角形CDF的面积+三角形CDG的面积=三角形CDF的面积+三角形BDF的面积═三角形BCD的面积=×三角形ABC的面积=a2． 故答案为： a2．
【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△BDF≌△CDG．
25．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： ①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中
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