八年级数学培优讲义（下册）

八年级数学培优讲义 帮邦教育

求证：四边形EFGH是平行四边形．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

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求证：∠AHF＝∠BGF．

拓展、探究、思考

9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD

的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

测试7 矩 形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．

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(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．

3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．

4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

二、选择题

6．下列命题中不正确的是( )．

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． (A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm 8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

(A)

(B)

(C)

综合、运用、诊断

(D)

一、解答题

10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．

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(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交

BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折

痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

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