八年级数学培优讲义 帮邦教育
12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的
延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，
AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE
的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
拓展、探究、思考
15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想DF与AE的关系； (2)证明你的猜想．
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16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四
边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．
测试4 平行四边形的判定(二)
学习要求
进一步掌握平行四边形的判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．
1题图
2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．
2题图
3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 ______个平行四边形．
4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 ______个平行四边形．
5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
5题图
二、选择题
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )． (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
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7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )． (A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )． (A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则
C点的坐标为( )． (A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图
中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条 (C)3条
(B)2条 (D)4条
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个
端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______； (3)证明：
13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD
与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件
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______．(只添加一个条件) 证明：
14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交
AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．
15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为
边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
拓展、探究、思考 16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数y?k的图象都经过点(1，1)． 2x(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；
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