A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．
（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？
【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3＝∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1＝∠CPE． ∵a∥b，PE∥a， ∴PE∥b， ∴∠2＝∠DPE， ∴∠3＝∠1+∠2，
即∠CPD＝∠PCA+∠PDB；
（2）∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB．
理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2＝∠EPD， ∵直线a∥b， ∴a∥PE， ∴∠1＝∠EPC， ∵∠3＝∠EPC﹣∠EPD， ∴∠3＝∠1﹣∠2，
即∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB；
（3）∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．
证明：如图3，设直线AC与DP交于点F， ∵∠PFA是△PCF的外角， ∴∠PFA＝∠1+∠3， ∵a∥b， ∴∠2＝∠PFA，
∴∠2＝∠1+∠3， ∴∠3＝∠2﹣∠1，
即∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．
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