解析：∵a2＝9，a5＝243，
a5243＝q3＝＝27， a29 ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3， 3－35240 ∴S4＝＝＝120．
1－326．B 解析：
解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0.
∴S4 006＝∴S4 007＝
4006(a1＋a4006)2＝
4006(a2003＋a2004)2＞0，
40074007·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0， 22故4 006为Sn＞0的最大自然数. 选B．
解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同a2 004＜0，
∴S2 003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴
4007在对称轴的右侧． 2(第6题)
解法1的分析得a2 003＞0，
根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4 006．
7．B
解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6， 又由a1，a3，a4成等比数列， ∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6． 8．A
9(a1?a9)9?a5S952解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．
5(a1?a5)5?a3S5592零点B的左侧，4 007，4 008
9．A
解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4， ∴d＝－1，q2＝2， ∴
a2?a1d1＝＝． 2b2?q210．C
22解析：∵{an}为等差数列，∴an＝an－1＋an＋1，∴an＝2an，
又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列， 而an＝
38S2n?1，即2n－1＝＝19，
22n?1
∴n＝10． 二、填空题 11．32． 解析：∵f(x)＝
1， x2?2x1x221∴f(1－x)＝1?x＝＝2x， x2?2?22?22?2111?2x1??2x(2?2x)12222∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝． xxxx22?22?22?22?2设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)， 则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，
∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝62， ∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．
2解析：（1）由a3·a5＝a4，得a4＝2，
5∴a2·a3·a4·a5·a6＝a4＝32．
?a1?a2?32412?q?（2）?， 29?(a1?a2)q?36∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．
??S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝24（3）??q＝2， 4?S＝a＋a＋???＋a＝S＋Sq844?812∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32． 13．216．
827解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的
23中间数为
827827?＝6，?插入的三个数之积为××6＝216． 323214．26．
解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10， ∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4， ∴S13＝
13(a1＋a13)13(a4＋a10)13?4＝＝＝26． 22215．－49．
解析：∵d＝a6－a5＝－5， ∴a4＋a5＋…＋a10 ＝＝
7(a4＋a10) 27(a5－d＋a5＋5d)
2＝7(a5＋2d) ＝－49． 16．5，
1(n＋1)(n－2)． 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．
由f(3)＝2，
f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5， f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……
f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，
相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝三、解答题
17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，
1(n＋1)(n－2)． 2当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5， n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．
首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)， ∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6． （2）∵ ∴
111，，成等差数列， abc211＝＋化简得2ac＝b(a＋c)． bacbc＋c2＋a2＋abb(a＋c)＋a2＋c2(a＋c)2(a＋c)2b＋ca＋ba＋c ＋＝＝＝＝＝2·，
b(a＋c)acacacacb2∴
b＋cc＋aa＋b，，也成等差数列． abc18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q， ∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0， ∴q＝1或－
1． 2n(n－1)n2＋3n（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．
22(n－1)(n＋2)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．
2－n2＋9nn(n－1)11若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．
4222(n－1)(10－n)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，
4故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn． 19．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝
n＋2Sn， n∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn， 所以故{
Sn＋12S＝n． n＋1nSn}是以2为公比的等比数列． n20．证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即4 a1q6＝a1＋3a1q3， 变形得(4q3＋1)(q3－1)＝0， ∴q3＝－
1或q3＝1(舍)． 4
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