2018年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学

22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2018年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．

【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故选A

2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线， 故选：D．

3．下列计算正确的是（ ） A．（a2b）3=a6b3 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a5 D．（﹣ab）3=a3b3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案． 【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确； B、a6÷a2=a4，故本选项错误； C、（a2）3=a6，故本选项错误； D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误． 故选A．

4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ）

A．2

D．8

【考点】三角形中位线定理．

【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．

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B．4 C．6

【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8， ∴DE=BC=4，

故选B．

5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ） A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案． 【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6， 最中间的数是3， 则中位数是3；

3出现了3次，出现的次数最多， 则众数是3；

平均数是（3×3+5+6）÷5=4；

方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6． 错误的是A． 故选A．

6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A．75° B．55° C．40° D．35°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°， ∴∠4=∠1=75°， ∵∠2+∠3=∠4，

∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°． 故选C．

7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）

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A．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0， 直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选B．

8．如果m=﹣2，那么m的取值范围是（ ） A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 【考点】估算无理数的大小．

【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致范围，然后可求得m的范围． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4． ∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2． ∴1＜m＜2． 故选：B． 9．E分别是△ABC的边BC，AC上的点，如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（ ）

B．k＞0，b＜0

A．21° B．19° C．18° D．17° 【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°， 求出x即可．

【解答】解：设∠C=x． ∵DE=EC，

∴∠C=∠EDC=x，

∴∠AED=∠C+∠EDC=2x． ∵AD=DE，

∴∠AED=∠DAE=2x，

∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x． ∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABC=3x， ∴3x=63°，

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