例谈正态分布在实际生活中的应用 - 图文

例谈正态分布在实际生活中的应用（湖北省秭归二中４４３６００）陈腊玲宋全兵正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活及科学技术的许多领域之中，正态分布在概率和统计中占有重要地位．在实际应用中，对于给定的标准正态分布Ｎ（０，１），设Ｐ（拿＜ｚ）＝Ｐ，结合标准正态分布表，则Ｐ和Ｘ二者就可知一求一了．对于非标准正态总体Ｎ（卢，ｃｒ２）＇肭－ｅ－－．ｚ～Ｎ（０，１），Ｕ从而可把非标准正态总体转化为标准正态总体，为解决问题带来方便，下面举例说明．例１（２００５年天津市统考题）若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在１％以下设计的，如果成年男子的身高拿～了燮引引剩一Ｎ（１７５，３６）（单位：ｃｍ），则该地汽车门的高度应设计为多高？总Ｉ解析：由题意知，所求的汽车门的高度ｘ（ｃｍ）罪就是Ｐ（拿≥ｚ）＜１％的解集的最小值．由于ｅ～翥陲Ｎ（１７５，３６），所以Ｐ（拿≥ｚ）一１一Ｐ（拿＜ｚ）＝｛青ｌ一９（兰二；盟）＜１％，即９（兰二掣）＞０．９９．ｏＤ查表得旦掣＞２．３３，得ｏｚ＞１８８．９８≈１８９．所以该地公共汽车门的高度应设计为１８９ｃｍ．例２某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布Ｎ（５０，１０２）；第二条路线沿环城公路走，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布Ｎ（６０，４２）．（１）若只有７０分钟可用，问应走哪条路线？（２）若只有６５分钟可用，又应走哪条路线？解析：设走第一条路线及时赶到所用时间为｝分钟，走第二条路线及时赶到所用时间为叩分钟．（１）在７０分钟内走第一条和第二条路线赶到火车站的概率分别为Ｐ（ｅ≤７０）＝９（垫铲）＝∞（２）一０．９７７２，◆业业业妇５２万方数据Ｐ（搴≤７０）：Ｐ（掣）：９（２．５）：０。９９３８，所以应走第二条路线。火车站的概率分别为Ｐ（ｅ≤６５）＝Ｐ（掣）＝（２）在６５分钟内走第一条和第二条路线赶到９（１．５）＝０．９３３２．Ｐ（’７≤６５）一Ｐ（堕掣）一Ｐ（１．２５）：０．８９４４，所以应走第一条路线．每天都在乘车，可很少有同学留心就在这平凡的生活中竟然有这么多的数学知识，说明了数学与生活是紧密联系的，同时也告诉我们在教与学中要把知识同日常生活与实践结合起来，要让同学们养成用数学知识的良好习惯．例３（２００６年湖北省高考试题理１９题）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布Ｎ（７０，１００），已知成绩在９０分以上（含９０分）的学生有１２名．（１）试问：参赛学生的总数约为多少人？（２）该校计划奖励成绩排在前５０名的学生，试问设奖的分数线约为多少？解析：（１）设参赛学生的分数为ｅ，则手～Ｎ（７０，ｌＯＯ），由题意可知，Ｐ（拿≥９０）＝１一Ｐ（手＜９０）＝１—９（篱）＝１—９（２）＝１—０．９７７２＝０．０２２８．故参赛学生的人数约为矿卷西≈５２６人?（２）假定设奖的分数线为ｚ分，则Ｐ（｛≥ｚ）＝１一Ｐ（８＜ｚ）＝１－－９（守）＝罴≈ｏ．０９５１，得９（兰云型）＝０．９０４９，反查正态分布表得ｘ—下－－ＹＯ＝１．３１，ｚ＝８３．１分．故设奖的分数线约为８３分．本题打破了近几年高考中的传统的概率应用教学参考抛物线上存在两点关于直线对称的条件（安徽工业大学职业技术学院２４３０１１）胡章柱在平面解析几何中，圆锥曲线上两点关于某条直线的对称问题，在求某一变量的取值范围时，常见解法多数繁杂，解题过程冗长．本文给出抛物线上存在两点关于直线对称的充要条件．运用此充要条件来解决抛物线上是否存在两点关于直线对称的问题，解题过程简便，有效地实现了准确高效地解决问题的目的．设抛物线ｃ：（ｙ一￡）２＝２ｐ（ｘ一＾），一矽）＞皿＞０６＜ｔ－－ｋｈ一要地（志。＋２），售２‘‘由于以上各步均可逆，所以有如下定理：定理１抛物线Ｃ：（ｙ一￡）２＝２ｐ（ｘ一＾）上存在两点关于直线：：了＝如＋ｂ对称的充要条件①当戤＞０时是６＜ｔ－－ｋｈ一｛龆（舻－＋－２）；二②当ｐｋ＜０时是ｂ＞￡一胁一÷础（愚２＋２）；同｛蟹者．直线Ｚ：３，＝妇＋ｂ（焘≠０），Ｐ（ｘｌ，３，１），万方数据例谈正态分布在实际生活中的应用

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

陈腊玲， 宋全兵

湖北省秭归二中,443600数学教学通讯

SHUXUE JIAOXUE TONGXUN2007(3)

引用本文格式：陈腊玲.宋全兵 例谈正态分布在实际生活中的应用[期刊论文]-数学教学通讯 2007(3)