二次函数的符号问题专题

一、选择题

1. (2010 天津市) 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2?4ac?0； y ②abc?0； ③8a?c?0； ?2 ?1 O x ④9a?3b?c?0．

其中，正确结论的个数是（ ）

x?1 （A）1 （B）2

（C）3 （D）4

2. (2011 甘肃省兰州市) 如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2?4ac?0；（2）c?1；（3）2a?b?0；（4）a?b?c?0．你认为其中错误．．

的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

3. (2011 湖北省孝感市) 如图，二次函数y?ax2?bx?c的图像与y轴正半轴相交，

其顶点坐标为??1，1???2?，下列结论：①ac＜0；②a?b?0； ③4ac?b2?4a；④a?b?c＜0.其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. (2012 山东省威海市) 已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图所示，下列结论错误的是

（ ）． （A）abc?0 （B）3a?2b （C）m?am?b?≤a?b（m为任意实数）

（D）4a?2b?c?0

5. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为

??10，?，，?30?.对于下列命题：①b?2a?0；②abc?0；③a?2b?4c?0；④

8a?c?0.其中正确的有（ ）

．

（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个

6. (2012 山东省日照市) 二次函数y?ax2?bx?(ca?0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2?4ac?0；② 22a?b?0；③ 4a?2b?c?0；④ a:b:c??1:2:3.其中正确的是（ ）

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

7. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，现有下列结论： ①abc?0；②b2?4ac?0；③c?4b；④a?b?0

则其中正确结论的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8. (2012 广西玉林市) 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，其对称轴为x?1，有如下

结论：

①c?1 ②2a?b?0 ③b2?4ac

④若方程ax2?bx?c?0的两根为x1 ，x2，则x1?x2?2． 则正确的结论是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④

9. (2012 重庆市) 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象

如图所

示对称轴为x??12.下列结论中，正确的是（ ） （A）abc?0 （B）a?b?0 （C）2b?c?0 （D）4a?c?2b

10. (2013 内蒙古包头市) 已知二次函数

y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图所示，下列结论：①b?0；②

4a?2b?c?0；③a?b?c?0；④?a?c?2?b2.其中正确的结论是（ ）.

（A）①② （B）①③ （C）①③④ （Ｄ）①②③④

11. (2013 山东省滨州市) 如图，二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

12. (2013 山东省济南市) 如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点（1，?2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且?1?x1?0，1?x2?2，下列结论正确．．

的是 （A）a?0 （B）a?b?c?0 （C）?b2a?1 （D）4ac?b2??8a

13. (2013 山东省烟台市) 如图是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，其对称轴为x??1，且过点(?3，0)．下列说法：①abc?0；②2a?b?0；③4a?2b?c?0，④若(?5，y?5?1)，??2，y2??是抛物线上两点，则y1?y2．其中说法正确的是（ ）． （A）①② （B）②③ （C）①②④ （D）②③④

14. (2013 四川省广安市) 已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，对称轴是直线x=1. 下列结

论：①abc＞0，②2a+b=0，③b2?4ac＜0， ④4a+2b+c＞0，其中正确的是（ ） A. ①③ B. 只有② C. ②④ D. ③④

15. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点经(x1,0)、（2,0），且?2?x1??1，与y轴正半轴的半点在（0,2）的下方，则下列结论：①abc?0；②b2?4ac；

③2a?b?1?0；④2a?c?0.则其中正确结论的序号是（ ）． （A）①② （B）②③ （C）①②④ （D）①②③④

16. (2013 湖北省十堰市) 如图，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点在第一象限，且过点

(0，1)和(?1，0)，

下列结论：①ab?0，②b2?4a，③0?a?b?c?2，④0?b?1，⑤当x??1时，y?0．其中正确结论的个数是（ ）．

（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个

17. (2013 浙江省义乌市) 如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点A(?1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x?3时，y?0；②3a?b?0；③?1≤a≤?23；④3≤n≤4中，正确的是

（A）①② （B）③④ （C）①④ （D）①③

二、填空题

18. (2012 湖北省孝感市) 二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）图象的对称轴是直线x?1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc?0；②a?b?c?0；③3a?c?0；④当?1?x?3时，y?0． 其中正确的是_________（把正确说法的序号都填上）．

19. (2013 广西贺州市) 已知二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，给出以 下结论：①b2?4ac; ②abc?0; ③2a?b?0; ④8a?c?0; y ⑤9a?3b?c?0,其中结论正确的是 ．

-2 -1 (填入正确结论的序号) O x x=1 第17题图

20. (2013 四川省绵阳市) 二次函数y=ax2

+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜?ba；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。 y

-1 O 1 x

18题图

一、选择题

1. D 2. D 3. C

4. D

5. B 6. D 7. B 8. C 9. D 10. C 11. B 12. D 13. C 14. C 15. C 16. B 17. D

二、填空题

18. ①②③

19. ①②⑤

20. ① ③ ④