专题四 功能关系的应用
一、夯实基础
1.(多选)如图1所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板.一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则( )
图1
A.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和
B.滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和
C.滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方
D.滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差 2.(多选)如图2所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是( )
图2
A.物体回到出发点的速度与撤去力F时的速度大小之比为2∶1 B.恒力F＝4qE
C.撤去力F时，物体的电势能为45J
D.在撤去力F之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶3
3.(多选)如图3所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别是m和2m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上.另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝3mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中( )
图3
A.对于物体A、B、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能 B.物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B电势能的减少量 3mgsinθ
C.B的速度最大时，弹簧的伸长量为 R3gsinθD.撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为 2
4.(多选)如图4所示，在一竖直平面内，BCDF段是半径为R的圆弧挡板，AB段为直线型挡板(长为4R)，两者在B点相切，θ＝37°，C、F两点与圆心等高，D在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑、绝缘，挡板处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现将带电量为＋q、质量为m的小球从挡板内侧的A点由静止释放，小球沿挡板内侧ABCDF运动到F点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )
图4
3mgA.匀强电场的场强大小可能等于
5qB.小球运动到D点时动能一定不是最大 C.小球机械能增加量的最大值为2.6qER
D.小球从B到D运动过程中，动能的增量为1.8mgR－0.8EqR 二、能力提升
5.质量为m、长度为l的金属棒MN两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为60°，如图5所示，则棒中电流( )
图5
A.方向由M向N，大小为B.方向由N向M，大小为C.方向由M向N，大小为D.方向由N向M，大小为
3mg 3Bl3mg 3BlBlBl3mg 3mg 6.(多选)如图6所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水
平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是( )
图6
A.其他条件不变，R越大，x越大 B.其他条件不变，m越大，x越大 C.其他条件不变，E越大，x越大
D.其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大
7.(多选)如图7所示，竖直平面内有两条水平的平行虚线ab、cd，间距为d，其间(虚线边界上无磁场)有磁感应强度为B的匀强磁场，一个正方形线框边长为L，质量为m，电阻为R.线框位于位置1时，其下边缘到ab的距离为h.现将线框从位置1由静止释放，依次经过2、3、4三个位置，其下边框刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相等，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图7
A.线框在经过2、3、4三个位置时，位置3时线框速度一定最小 B.线框进入磁场过程中产生的电热Q＝mg(d－L) C.线框从位置2下落到位置4的过程中加速度一直减小
2BLgh－d＋LD.线框在即将到达位置3的瞬间克服安培力做功的瞬时功率为 22
R8.如图8甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m.一质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s)( )
图8
A.金属棒克服安培力做的功W1＝0.5J B.金属棒克服摩擦力做的功W2＝4J C.整个系统产生的总热量Q＝4.25J D.拉力做的功W＝9.25J
2
三、课外拓展
9.如图9所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R0与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时( )
图9
A.电阻R1消耗的热功率为
3B.电阻R0消耗的热功率为
6
C.整个装置消耗的热功率为μmgvsinθ D.整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
10.(多选)如图10所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动.不计摩擦和空气阻力，则( )
图10
2mgRA.a、b两个线框匀速运动的速度大小为22 FvFvBlB.线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
3Bl23
mgR
C.从开始匀速运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mgl D.从开始匀速运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl 11.如图11所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“∏”形线框DEFC，EF长为L，电阻为
r；FC＝ED＝2L，电阻不计.FC、ED的上半部分(长为L)处于匀强磁场Ⅰ区域中，且FC、ED的中点与
其下边界重合.质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动.现将“∏”形线框由静止释放，当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v，细线刚好断裂，Ⅱ区域内磁场消失.重力加速度为g.求：
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