高一数学必修一测试题[1]

22.已知函数f(x)对一切实数x,y?R都有f(x?y)?f(y)?x(x?2y?1)成立，且

f(1)?0. （Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求f(x)的解析式；

（Ⅲ）已知a?R，设P：当0?x?1时，不等式f(x)?3?2x?a 恒成立； 2Q：当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为

A，满足Q成立的a的集合记为B，求A?(CRB)（R为全集）．

参 考 答 案

一、选择题（每小题5分,共60分） BCAB ACDC CCBA

二、填空题（每小题4分,共16分） 13.

1 14. ??1,1??(1,4]; 15.(2),(3) ; 16. 1 5三、解答题: 17．（本小题满分12分）

解：A?{x|2x?4?0}?{x|x?2} B?{x|0?x?5 } （Ⅰ）A?B?{x|0?x?2} （Ⅱ）CUA?{x|x?2}

(CUA)?B?{x|x?2}?{x|0?x?5}?{x|2?x?5}

18解：（1）

1????3?3?6632633?2?3?12????2?3?2?3?6 （2） 23?12?22??1216132111119．；解：(Ⅰ) 设x1,x2?[1,??)，且x1?x2,则

f(x2)?f(x1)?(x2?(xx?1)11)?(x1?)?(x2?x1)12 x2x1x1x2?1?x1?x2 ∴x2?x1?0 ∴x1x2?1，∴x1x2?1?0

∴(x2?x1)(x1x2?1)?0 x1x2∴f(x2)?f(x1)?0，即f(x1)?f(x2) ∴y?f(x)在[1,??)上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知f(x)?x?1在[1,4]上是增函数 x ∴当x?1时，f(x)min?f(1)?2 ∴当x?4时，f(x)max?f(4)?17 4

综上所述，f(x)在[1,4]上的最大值为

17，最小值为2 4?60t,0?t?2.5,?20．解： y??150,2.5?t?3.5,------------------------------------------------6分

?150?50?t?3.5?,3.5?t?6.5?y ?60t,0?t?2.5,?150 则y??150,2.5?t?3.5,--------------------------------------------------------------------2分

100 ??50t?325,3.5?t?6.5?50 函数的图象如右--------------------------------------------------------------------------------------------6分

o t 21. f(x)=x2-x+1 1 2 3 4 5 6 m?-1

22．(本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）令x??1,y?1，则由已知f(0)?f(1)??1(?1?2?1) ∴f(0)??2

（Ⅱ）令y?0， 则f(x)?f(0)?x(x?1) 又∵f(0)??2 ∴f(x)?x2?x?2

2 （Ⅲ）不等式f(x)?3?2x?a 即x?x?2?3?2x?a

2 即x?x?1?a

当0?x?132时，?x?x?1?1， 24123又(x?)??a恒成立

24故A?{a|a?1}

又g(x)在[?2,2]上是单调函数，故有∴B?{a|a??3,或a?5} ∴CRB?{a|?3?a?5} ∴A?(CRB)={a|1?a?5}

a?1a?1??2,或?2 22g(x)?x2?x?2?ax?x2?(1?a)x?2