专题九 解答题突破——几何综合题
类型一 圆的综合题
【例1】 (2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.
图1 图2
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F； ①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
【例2】 (2016·潮阳区一模)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F，G，M.
图3
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线； (3)若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．
1．(2016·娄底)如图4所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．
图4
(1)求证：∠B＝∠ACD.
(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE. 3
(i)若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长；
4
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
2．(2016·苏州)如图5，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.
图5
(1)证明：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；
2
(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cos B＝，E是AB的中点，求EG·ED的值．
3
类型二 图形的变换
【例1】 如图6，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．
图6
(1)证明：△ABE≌△C1BF； (2)证明：EA1＝FC；
(3)试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．
【例2】 (2016·绥化)如图7，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP，BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.
图7
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长； (3)当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．
(2016·襄阳)如图8，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
图8
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG＝6，EG＝2 5，求BE的长．
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