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8、（2013?攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2 ．
考点： 菱形的性质；解直角三角形． 分析： 求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB， ∵cosA=，BE=4，DE⊥AB， ∴设AD=AB=5x，AE=3x， 则5x﹣3x=4， x=2， 即AD=10，AE=6， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=在Rt△BDE中，tan∠DBE===2， =8， ，代入求出即可， 故答案为：2． 点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长． 9、(2013年临沂)如图，菱形ABCD中，AB＝4，?B?60,AE?BC,AF?CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 . 答案：33 解析：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝23，所以，三角
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形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝
1?3?23＝33 2 10、（2013?泰州）对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形． 考点： 菱形的判定． 分析： 菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可． 解答： 解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故答案为：垂直． 点评： 本题考查了对菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形． 11、(2013年南京)如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， ?A=120?，则EF= cm。 答案：3 解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE＝1，?EAO=60?，EP＝3，所以，EF＝3 2 12、（2013?淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．
考点： 菱形的性质．3718684 分析： 菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可． 解答： 解：由题意，知：S菱形=×2×3=3， 故答案为：3． 点评： 本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．
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13、（2013?牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使
n﹣1
∠HAE=60°?按此规律所作的第n个菱形的边长是 （） ．
考点： 菱形的性质．3718684 专题： 规律型． 分析： 连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． 解答： 解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 23同理可得AE=AC=（），AG=AE=3=（）， n﹣1按此规律所作的第n个菱形的边长为（）， n﹣1故答案为（）． 点评： 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力． 数学教师网www.sxjs8.cn
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14、（2013?宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．3718684 专题： 探究型． 分析： 先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴2=，解得k=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 15、（2013?攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为 ①③④ （请将所有正确的序号都填上）．
考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案． 解答： 解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC， 数学教师网www.sxjs8.cn
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