（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 四边形（菱形）

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∵∠BAC=30°， ∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB， ∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF⊥AC，故①正确， ∵EF⊥AC，∠ACB=90°， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中点， ∴HF=BC， ∵BC=AB，AB=BD， ∴HF=BD，故④说法正确； ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB， ∴四边形ADFE为平行四边形， ∵AE≠EF， ∴四边形ADFE不是菱形； 故②说法不正确； ∴AG=AF， ∴AG=AB， ∵AD=AB， 则AD=AG，故③说法正确， 故答案为①③④． 数学教师网www.sxjs8.cn

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点评： 本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择． 16、（2013?内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ． 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 解答： 解： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， 数学教师网www.sxjs8.cn

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∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5． 点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

17、（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．

考点： 菱形的性质． 分析： 根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可． 解答： 解：∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=BC=4， ∵AE⊥BC于E，∠B=60°， ∴sinB==， ∴AE=2， ∴菱形的面积=4×2=8， 故答案为8． 点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用． 18、（2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去?．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是

．

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考点： 中点四边形；菱形的性质． 专题： 规律型． 分析： 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可． 解答： 解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， 22A5D5=5×（），C5D5=AC=（）×5， ? ∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：=． 故答案为：20，． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 19、（2013四川宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 20 ．

考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

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