5. （2018?绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）=a+b，②（﹣2a）=﹣4a，③a÷a=a，④a?a=a．其中做对的一道题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C
【解答】①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； ②（﹣2a）=4a，故此选项错误； ③a5÷a3=a2，正确； ④a?a=a，故此选项错误． 故选：C． 二、填空题：
6. （2019?湖南怀化?4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ． 【答案】-5
【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5．
7. （2018湖北荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．
3
4
72
2
4
2222245323412
【答案】5
【解析】：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）， ∴第2018次输出的结果是5． 故答案为：5．
8. （2019?湖北十堰?3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）﹣（a﹣b）．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ． 【答案】﹣3或4．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24， （2m﹣1）﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0， 所以m1＝﹣3，m2＝4．
5
2
2
2
2
2
故答案为﹣3或4．
9. 2019?河北?4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ； （2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
【答案】1
【解答】解：（1）根据约定的方法可得： m＝x+2x＝3x； 故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3＝m+n＝y． 当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2． 解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1． 三、解答题：
10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x－5x＋1＋3x＝x－2x＋1. (2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)＝(6)＝6.
11. （2018?邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，
2
2
2
2
6
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
12. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程． 解：(1)第一步：(5＋1)－(5－1)＝20； 第二步：20×25＝500； 第三步：500÷5＝100. ∴小明计算出最后结果为100. (2)∵[(a＋1)－(a－1)]×25÷a ＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a ＝4a×25÷a ＝100， ∴结论成立．
13. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)＝a＋b＋c＋d＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍． 根据以上结论解决下列问题：
(1)若a＋b＋c＝6，a＋b＋c＝14，则ab＋bc＋ac＝11；
(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．
2
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2
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2
2
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2
解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，
∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)＝(－4)＋(－2)＋(－1)＋3＋5＋2m＝55＋2m＝1. ∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.
14. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)＝a＋b＋c＋d＋2ab
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＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍． 根据以上结论解决下列问题：
(1)若a＋b＋c＝6，a2
＋b2
＋c2
＝14，则ab＋bc＋ac＝11；
(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．
解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，
∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2
＝(－4)2
＋(－2)2
＋(－1)2
＋32
＋52
＋2m＝55＋2m＝1. ∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.
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