【答案】偶数
【解析】此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多个．所以前行中奇偶数一样，余下第行奇数行，答案可脱口而出．偶数多． 23. 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：81个数中是奇数多还是偶数多？ 【答案】偶数
【解析】奇数行奇数多1个，偶数行全是偶数，显然偶数多。 24.试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由． 【答案】不能找出
【解析】因为两个数的和与两个数的差的奇偶性相同，所以的和是偶数．由结论三可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数1999．
25. 你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数
【答案】不能
【解析】不能。此题学生容易想到九宫格数阵问题，其实不是。1到9中共有5个奇数，分别分成3组后会分布在每一行里面，也就是说要想实现每一行都是偶数，就需要每一行都有偶数个奇数，从而需要三行奇数的和是偶数，但是现在仅有5个奇数，所以无法填入。 26.你能不能将整数数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数? 【答案】不能
【解析】不能。分析过程与例7类似。
27.任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？ 【答案】不能
【解析】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。
28.两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？ 【答案】不能
【解析】不能。本题为上一例题的拓展练习。
等于
．如果找．问填入的
29.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？ 【答案】不会
【解析】不会。观察前4个数，奇偶性排列次序为奇奇偶奇，而一个数的奇偶性仅与它的个位数字有关，所以之后的第5个数为奇数，第6个为偶数，第7个为奇数，第8个为奇数，整体的出现规律为奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶……，所以不肯能有两个连续的偶数，所以1、9、8、8不会出现。
30.数列，，，，，，，，，，的排列规律是前两个数是，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？ 【答案】669
【解析】三个一组三个一组看，可以发现奇数，偶数交替变化的规律．可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶…这样的变化规律，因为，所以前个数有个偶数. 31. 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？ 【答案】不可能
【解析】黑板上的数起初为一奇一偶，按照规则增写出的第三个数一定是一个奇数，第四个数如果选择仍由一奇一偶写出来的，那么仍然是奇数；另一种可以选择两个奇数开始，那么“奇×奇＋奇＋奇=奇”，所以不论如何增写，新增的数一定是奇数，所以不可能出现2008。 32. 在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？ 【答案】略
【解析】⑴ 握偶数次手的人：不管奇数个人还是偶数个人．总次数偶数次人数偶数 ⑵ 握奇数次手的总次数握手总次数偶数次握手总次数，即偶偶偶，而偶奇数次人数人数为偶数，由此证明．
33.元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？ 【答案】偶数
【解析】此题初看似乎缺总人数．但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关．
由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次．那么贺年卡的总张数应能被整除，所以贺年卡的总张数应是偶数．
送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数．另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数所有人送出的贺年卡总数-所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数偶数偶数偶数．他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数．所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数
34.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ 【答案】可能
【解析】杯子要翻过来得翻奇数次，6个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数)偶数次杯子；按规定每次同时翻动5只杯子，因为5是奇数，由奇数偶数偶数可知，要想翻动总次数也是偶数，需要将5只杯子翻动偶数次．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
35.桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？ 【答案】不能
【解析】不能，杯子要翻过来得翻奇数次，5个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动4个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数，因此不能把5个杯子的开口全都向下．
36.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ 【答案】可能
【解析】杯子要翻过来得翻奇数次，6个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数)偶数次杯子；按规定每次同时翻动4只杯子，因为4是偶数，所以翻动有限次后，翻动次数的总和也是偶数．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
37.沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由． 【答案】不能
【解析】不能。本题为俄罗斯小学生奥数竞赛题，可以给学生介绍。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.
38.四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗？
【答案】（1）42（2）不同
【解析】先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将97岁减去7岁，则两组人的岁数和相等（可以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说明另外两人的岁数的奇偶性．⑴ 另外两人的岁数和是：（岁）年龄最大的人的岁数：
（岁）⑵ 因为另外两人的年龄和是45岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数
是奇数，另一个人的岁数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同． 39.在“”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子．若要求行、列、上的棋子数均为偶数．那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子？
条斜线（如图所示）
【答案】16
【解析】如图，观察向左下倾斜的15条斜线，其中的方格数依次是：1，2，3，，7，8，7，，3，2，1，其中有8个奇数，表明有8条斜线中必须至少缺一个棋子．同理右下倾斜的斜线中，也有8条必须缺一个棋子．这样，总共至少缺16个子．下图表明缺16个棋子的时候是可以办到的，其中黑点占据的空格表示不放棋子的空格．
40.有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)．现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数?
【答案】没有
【解析】假设满足条件的大正方体ABCD－EFGH可以拼成(见图2)，即它的每个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数．那么这个大正方体的六个面上的24个数字之和S就等于这6个连续自然数之和．又因为，6个连续自然数之中必有三个偶数、三个奇数，所以6个连续自然数之和必是奇数，即S是奇数．另一方面，考虑大正方体的8个顶点A、B、C、D、E、F、G、H，它们分别是一个小正方体的顶点．由于，交于这些顶点的小正方体的三个面互不相对，因此，在这三个面上所写的3个数字分别为1、2、3．这样大正方体的六个面上的24个数之和S=8×(1＋2＋3)=48．即S又应该是偶数．所以这是不可能的．
41.圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”那么请你证明：k为偶数． 【答案】略
【解析】由题目条件可发现不仅物理学家与化学家总人数相同，其中说真话与说假话的人数也分别相同，如果有a个物理学家说谎，同时也会有a个化学家说谎。所以总共有2a个人说谎。而最后发现有k个物理学家的身份被说谎的人改变了，每一个人只能影响有右邻的人，说明有k个说谎的人，那么k=2a，则说明k是偶数。
42.有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？ 【答案】1
【解析】一共有108个球，每次取3还1，所以取到不能再取的时候还剩下2个球，对于每次取3个球，如果3个球颜色中有两个相同，那么第三个球还回去后，实际上取走了两个相同的球，如果每次取3个不同颜色的球，那么还回一个黄球，实际上黄球并没有被去掉,所以
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