第三部份 大环境系统模型——环境质量大体模型
计算题
一、河流中稳固排放污水，污水排放量(q)为·s-1，污水中BOD5=30mg·L-1，河流径流量(Q) m3·s-1，河水平均流速(ux)为 m3·s-1，河水BOD5的本底浓度为 mg·L-1。已知，BOD5的衰减速度常数k?0.2d?1，弥散系数Dx?10m2?s?1。试求排放点下游10km处BOD5的浓度。 解（1）求起始点的BOD5初始浓度 依照一维稳态初始浓度式，有（P36）
ci,o?Qc1?qc2 q—污水流量
Q?q5.5?0.5?0.15?30
0.15?5.5 ? ?1.2832(mg?L?1) （2）求下游10km处的BOD5浓度
a.河流推流和弥散一起作用下的ci,任一维稳态浓度散布公式，有：
?uxx?4kDXci?ci,oexp?1?1??2?2Du?xx????（3） ??? （P36）
????0.3?10?103?4?(0.2/86400)?10??1?1? ?1.2832exp?? ??2??0.3?????2?10? ?1.18793(mg?L?1) b.忽略弥散作用，只考虑推流的ci
?kx?ci?ci,oexp??? P36（4）
?ux???0.2/86400??10?103??1.2832exp???0.3??
?1.18791(mg?L?1)由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，二者的计算结果几乎一致，说明存
在对流作历时。纵向弥散对污染物的阻碍可忽略。
二、持续点源排放，源强为50g.s-1，河流水深h=1.5m，流速ux=0.3m.s-1，横向弥散系数Dy=5m2.s-1，污染衰减速度常数k=0。试求： ⑴在无边界的情形下，(x,y)=(2000m,10m)处污染物的浓度；
⑵在边界上排放，环境宽度无穷大时，(x,y)=(2000m,10m)处的污染物浓度； ⑶在边界上排放，环境宽度B=100m时，(x,y)=(2000m,10m)处的污染物浓度。 解（1）依无边界条件下二维的持续点源稳态排放公式
假设忽略横向流速uy=0，且纵向扩散的阻碍远小于推（对）流的阻碍Dx?0P38（4）无边界
?uxy2??kx?Qci(x,y)?exp???exp???
4Dxuxh4?Dyx/ux?y??ux????0.3?102?50那么：ci(2000,10)?exp???1 ?0.3?1.54??5?2000/0.3?4?5?2000? ?0.17(mg?L?1)
（2）边界排放，环境宽度无穷大的ci 依公式（5）
?uxy2??kx?2Qci?exp??exp????
4Dxuxh4?Dyx/ux?y??ux???即此种情形下ci为（1）的2倍
2）1）故c（(2000,10)?2c（(2000,10)?0.34(mg?L?1) ii（3）边界上排放，且B=100m时的ci 公式（6）
2Qci?uxh4?Dyx/ux??uxy2???ux(2nB?y)2???ux(2nB?y)2???kx??????exp?????exp????exp??? ?exp??4Dyx4Dyx?4Dyx??n?1??n?1????ux?????????那么：
ci(3)(2000,10)?2?500.3?1.54??5?2000/0.3??0.3?102?4?0.3(2?n?100?10)2?4?0.3(2?n?100?10)2??????exp????exp???exp????1???4?5?20004?5?2000??4?5?2000?n?1??n?1??????0.3434?0.9993??0.7628?0.3196?0.0735?0.0093???0.3308?0.2834?0.0614?0.0073??
?0.9778?0.98(mg?L?1)
3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度co=50mg.L-1，纵向弥散系数
Dx=2.5m2.s-1，衰减系数k=0.1d-1，河流断面平均流速成为0.5m.s-1。试求在以下几种情形下，下游500m处的污染物浓度。
⑴一样解析解；⑵忽略弥散作历时的解；⑶忽略推流作历时的解；⑷忽略衰减作历时的解。
解（1）：一样解析解：
已知：c0?50mg?L?1 ，Dx?2.5m2?s?1 ，k?0.1d?1 ， ux?0.5m?s?1 由一维稳态解的表达式（3）有：
?uxx?4kDXc(500m)?coexp?1?1??2?2Du?xx??????? ?????14?0.1?2.5??0.5?500?3600?24?1?1??50exp?20.5x?2?2.5??????????? ???????49.94(mg?L?1)
（2）忽略弥散作用：现在Dx?0
?0.1/?3600?24??500??kx??1ci?ci,oexp????50exp????49.94(mg?L)
0.5?ux???特点方程为?2?kk则??? DxDxkxDx那么方程的通解为c?c1exp?c2exp?kxDx
?x?0c?c0初始条件?
?x??c?0x?0时设：c0?c1?c2 因此c2?c0
x??时设：c1?0 故c?c0expd2ck（3）故忽略推流作用 那么2??0
dxDXc现在ux?0，由一名稳态方程可设：
?k?ci?ci,0exp??x ???DX??kxDx
?0.1/?3600?24??? ?50exp??500??2.5???35.58(mg?L?1)
（4）忽略衰减作用：即k=0
ci?ci,0?50(mg?L?1)
4、河流宽50m,平均深度2m，平均流量25m3.s-1，横向弥散系数Dy=2m2.s-1，污染物在边界上排放，试计算： ⑴污染物抵达彼岸所需距离； ⑵完成横向混合所需距离。 解（1）第一算断面的平均流速：
ux?25?0.25(m?s?1) 50?2污染物抵达对岸所需距离：
0.055uxB20.055?0.25?502x???17.18(m)
Dy2（2）完成混合所需距离：
0.4uxB20.4?0.25?502x???125(m)
Dy2
五、均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m，河床纵向坡度 S=，平均水深h=2m，
平均流速ux=0.8m.s-1，横向扩散系数Dy=*, u*是河流的剪切速度（u*=ghs，g重力加速度，h平均水深，Ｓ纵向河床坡度），计算： ⑴污染物扩散到对岸所需的纵向距离： ⑵污染物在横断面上达到均匀散布所需的距离 ⑶排放口下游1000m处的扩散羽宽度。
解（1）扩散到对岸的纵向距离：h?2m,s?0.0002,B?50m,ux?0.8m?s?1 则u??8hs?9.8?2?0.0002?0.0626(m?s?1) 故Dy?0.4hu??0.4?2?0.0626?0.05(m2?s?1)
0.055uxB20.055?0.8?502因此，x???2200(m)
Dy0.05（2）达到均匀散布所需的纵向距离：
0.4uxB20.4?0.8?502x???16000(m)
Dy0.05（3）下游1000m处扩散羽宽度
?y?2Dyx/ux?2?0.05?1000/0.8?11.18(m) 对岸边排放有：b?2?y?22.36(m)
六、均匀稳态河段的宽为500m，平均水深3m，平均流速1m.s-1，横向弥散系数1m2.s-1，污染物中心排放的源强为1000kg.h-1。求排放点下游2km处的：⑴污染物扩散羽宽度；⑵最大污染物浓度。 解（1）求扩散羽宽度
B?500m,h?3m,ux?1m?s?1,Dy?1m2?s?1,x?2000m,Q?1000kg?h?1?0.27778kg?s?1,k?0
??y?2Dyx/ux?2?1?2000/1?20?10?12?63.25(m)
故b?4?y?253(m) P27（2）最大污染物浓度
∵污染物为中心排放，
∴断面上污染物最大浓度发生在x轴上，而y=0，故：
cmax?c?2000,0? P39公式（7）
Q???uxy2???ux(nB?y)2???ux(nB?y)2???kx??????exp?????exp????exp????exp??uxh4?Dyx/ux????4Dyx??n?1??4Dyx??n?1??4Dyx????????Q??u2??1?2?exp???(nB)2?2?
xh?y?n?1??2?2000,0??y???? ?0.27778?4?250000n2??1?3?20102??1?2??exp??n?1?2?4000???
? ?0.584?10?3??1?2?0??0.584?10?3(kg?m?3) ?0.584(mg?L?1)
7、试比较各类状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物抵达岸边所需的纵向距离。
u1B21uB2L1L2
(1)B,u=11=2B21=u2；⑵B12B2,u1=u2；
⑶B11=B2,u1=2u2；⑷B1=B2,u1=2u2。
公式计算的时候代错数了
解 设岸边排放抵达彼岸所需距离为L1，中心排放抵达岸边的所需的距离为L2，
那么：
?ux?0.055u1B120.0137u2B22 L2? L1?DyDy0.055u2(2B2)24?0.0137u2B22故，对（1）B1?2B2,u1?u2，有：L1??4??16L2
DyDy即L1?16L2
14?0.0137u2?B2214?L2 （2）B1?B2,u1?u2时，有：L1?2Dy即L1?L2
4?0.0137?2u2?B22P29（3）B1?B2,u1?2u2时，有：L1??8L2
Dy即：L1?8L2
14?0.0137?u2?B2212?2L2 （4）B1?B2,u1?u2时，有：L1?2Dy即：L1?2L2
八、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源强为Q1，岸边排放源为Q2。
1（１）Q1=Q2；（２）Q1=2Q2；（３）Q1=Q2。
2解 设中心排放最大污染物浓度为c1，羽宽b1，
岸边排放污染物最大浓度为，羽宽b2，
那么：（按边界宽度无穷宽情形处置）无边界持续电源排放
?uxy2??kx?Q1c1?exp???exp??? P38 公式（4）
4Dxuxh4?Dyx/ux?y??ux????uxy2??kx?2Q2c2?exp??exp???? P38 公式（5）
uxh4?Dyx/ux?4Dyx???ux??而：b1?4?y,b2?2?y，故b1?2b2 因此，对（1）Q1?Q2时，有：C2?2C1 （2）Q1?2Q2时，有：C2?C1
1（3）Q1?Q2时，有：C2?4C1
2
九、在一维流动的渠道中，瞬时排放1000g守恒示踪剂。已知，渠道平均流速
ux=1m.s-1，纵向弥散系数Dx=1.5m2.s-1，渠道宽20m，水深2m。计算示踪剂投放点下游500m处，t1=5min和t2=10min时示踪剂的浓度（一样解析解与忽略弥散作用的解）。 解 有题可知：
k?0,M?10000g?10kg,ux?1m?s?1,Dx?1.5m2?s?1,B?20m,h?2m,x?500m （1） 一样解析解
A t1=5min时的示踪剂浓度
?(x?uxt)2?Mc?x,t??exp???exp??kt?
4DtA4?Dxtx???(500?300?1)2?10 P37公式（9） ?c1?c?500,300??exp???20?24??1.5?300?4?1.5?300??7.43?10?12(kg?m?3) ?7.43?10?10(mg?L?1) P31
c0?MM 在?t时刻内向河流投加M量示踪剂 ?Q?tAux?tB t2?10min?600s时的c
?(500?600?1)2?10 c2?c?500,600??exp???20?24??1.5?600?4?1.5?600? ?0.146?10?3(kg?m?3)
?0.146(mg?L?1)
（2） 忽略弥散的解：现在，Dx?0，k?0
因此有：
ci?x,t??ci,0exp(?kt) cMi,0?c0??102?20?1?0.25(kg?m?3)?250(mg?L?1Au) x现在，示踪剂为-水固，只有距离的转变，而无衰减和弥散，且x?uxt，
A t1?5min?300s时，x?500m，u?1x?1m?s则c1?0 即：t1时示踪剂出此刻300m处（x?1?300=300m） B t2?10min?600s时，x?500m，ux?1m?s?1则c2?0
uxt?600?1?600m处，即，t2时示踪剂出此刻600m处。
第四部份 小环境系统模型——传递特性
一、10℃的水，以4m3·h-1的流率流过宽1m，高的矩形水平管道。假设流体已充分进展，且流动为一维，试求截面上的速度散布及通过每米长管道的压力降(10℃时水的粘度为·m-2)
在解题前，先推导出在平板间稳态层流时运动方程的解。 （一）平板间稳态层流 如图，（讲义51页）
仅考虑X向的流动，那么：uy=0,uz=0 ，那么持续性方程可简化为：
?ux?0，故： ?t?ux?0 （1） ?x稳态时，
①x向的Navier-Stokes方程可简化为：
??2ux?2ux??P （2） ??X????2?2???x?z???y流道水平，那么X=0，假定流道无穷宽，那么ux能够以为不随宽度Z转变，那
?2ux么：2?0 ，故式（2）变成：
?z?2ux?P （3） ??2?x?y②z向的N-S方程： ∵z水平 ∴Z=0。稳态
?uZ?0。又uz=0，含有uz的各项均为0，故： ?t?P?0 （4） ?z ③y向的N-S方程：
∵y是垂直方向的，∴Y≠0，但假设采纳以动力压力表示N-S方程，Y可省去，
Y?1?Ps， ??y于是：
?Pd?0 （5） ?y由式（4）、（5）可知，P与z,y无关，于是
?udP?P?0，能够写成导数同理在x?0?xdx?x?2uxd2ux时， ?22?ydy?2uxdP故 （6） ??dx?y2∵平板间的平行层流是无自由表面流动，那么N-S方程中的总丫可用移动压代替，故
d2ux1dPd （7） ??dxdy2一边为x的函数，另一边为y的函数，而x,y是两个独立的变量，欲使上式成立，双侧同时等于一个常数才有可能，故：
1dPdd2ux ??K （8）
?dxdy2对式（7）还进行一次积分，得：
dux1dPd?y?C （9） dy?dxdu?dux?0?y?0,在?下积分：y=0 ?0,得C=0 dydy??y?y0,u?0在y?y0,u?0下，第二次积分得： ux?1dp2y?y0 （10）
2?dx??故可知，平板间稳态平流层流时，不可紧缩流体在远离流道进、出口的地址，速度散布成抛物线。 （2）ux ～ux,max
当y=0, ux =ux,max 即： umax??1dP2y0 （11） 2?dx式（10）和（11）比较可得：
??y u?umax?1??y????0dp（3）=？
dxy????2?? （12） ??令通过单位宽度的体积流率为q，那么：
q?2?udy （13）
0将式（10）代入，并积分，得： q??又由于q?ub?2y0，故： ub??1dp2y0 （15） 3?dx2dp3y0 （14） 3?dx式（15）为主体流速与x向压力梯度间的关系，式（12）和（15）比较得：
2 ub?umax （16）
3式（15）可得x向压力梯度表达式：
二、20℃的水以m3·h-1的体积流率，流过内管径为100mm，外管径为200mm的水平套管环隙。求(1)截面上显现最大流速处的径向距离，(2)该处的流速
20℃?3(?H?1.005?10Pa?s)。 O23?udp??2b dxy0解：（1）确信流型
a．管道的当量直径
4??4 de?2?d2?d12???d2?d1?0.2?0.1?0.1m
??d2?d1? b. 主体流速
ub?3600?1?4?0.22?0.12???0.01179m?s?1
?? c．雷诺数 Re?deub???0.1?0.01179?1000?1173?2000
1.005?10?3 故流动为层流 （2）最大流速处的rmax
rmax??2r2?r12???r22ln?r1?????22???0.1?0.05?0.1?2ln??0.05??12????0.07355m ???12 （3）最大流速umax （r=rmax, u= umax）
1dp?r2?r12r2? u??rlnmax2?dz?2r2?dp代入得： 将dz?? ???r2?r12r2??rmaxln8?ub?2r2u??22??r22?r12?2rmax???r222r?r?2rln2max r2?2ub2r22?r12?2rmax???????
0.10.12?0.073552?20.073552ln0.07355?2?0.011792220.1?0.05?2?0.007355?m?s?1??0.0178
3、有一外径4cm、内径 cm，载有电流密度I=1500A/cm2的内冷钢制导体，导体单位时刻发出的热量等于流体同时带走的热量。导体内壁面的温度维持在70℃。假定外壁面完全绝热，求：(1)导体内部的温度散布，(2)导体内部最高温度处的温度。（钢的导热系数k?0.38KW/m?K 电阻率??2?10?11K???m）
解：（1）利用
T??q2r?C1lnr?C2 （1） 求导数中的速度散布 2k 先求出 q 、C1 、C2
q??I2?2?10?11?5000?10?4?5?104KW/m3??2??
?11.5?r?2?0.75cm,T1?70?C依?
4dT?r2??2cm,?k?02dr?而
CqdT??r?1?0代入 ②有 dr2krC5?104?0.02?1?0
2?0.380.02由此得 C1 = K
再将①和C1 代入式（1），得：
1.5?5?10?4??2??26.3ln0.75?C 343??24?0.38?100?100????2解得C2=
将C1 C2 代入式（1）即可取得导体内的温度散布：
5?10?42T??r?26.3lnr?473.6??32895r2?26.3lnr?473.6
4?0.38 （2）Tmax
最高温度发生于外壁面处，即r2 =2an处
故 Tmax??32895?0.022?26.3ln0.02?473.6?357.6K
4、在某一细管中，底部的水在恒温20℃向干空气中蒸发。干空气的总压力为1atm(101325Pa)，温度亦为20℃。水蒸汽在管内的扩散距离（由液面至管顶部）
?z?15cm。20℃，1atmF，水蒸汽在空气中的扩散系数DAB=×10-4m2·s-1。求(1)
稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量；(2)浓度散布。（已知，水在20℃时的蒸汽压为 Hg）
解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量NA
应用NA?
DABP?PA1?PA2? MRT?ZPB因为在水面处，z=z1=0, PA1为水的饱和蒸汽压，为：
17.54?101325?2.338?10?3?Pa? 760 PA1? 在管顶处z=z2=，水蒸气的分压很小，可视为0，那么PA2?0 故 PB1?P?PA1??101.325?2.388??103?98.987?103N?m?2 PB2?P?PA2?101.325?103?Pa?
??PMBPB2?PB1?101.325?98.987??10?33?2 ???100.15?10N?m3PB2101.325?10lnlnPB198.987?103??故水蒸气的摩尔通量为：
NA?DABP?PA1?PA2?RT?ZPBM0.250?10?4?101.325?103?2.388?10?3?0 38.314?293?0.15?100.15?10?1.618?10?4mol?m?2?s?1????（2）求浓度散布 应用
yB?yB2??yB1??yB1????Z?Z1Z2?Z1
而yB1PB198.987?103???0.9769 3P101.32510PB2101.325?103???1 3P101.32510 yB2?yB2故yB?yB1??y?B1????Z?Z1Z2?Z1?1??0.9769???0.9769?Z?00.15?0?0.9769z???1??0.15??
因此yB?0.9769?1.02366.667z
或yA?1?yB?1?0.9769?1.02366.667z
五、在总压2atm下，组分A由一湿表面向大量的流动的不扩散气体B中进行质量传递。已知界面上A的分压为，在传质方向必然的距离处能够近似地以为A的分压为零。已测得A和B在等分子反方向扩散时的传质系数
0ky为6.78?10?5kmol?m?2?s-1?(?y)?1。求：①传质系数ky；②kG；③传质通量
NA。
解：（1） ky??
由题可知 ，此题属于组分A通过停滞组分B的扩散传质问题 ∵ P=2atm，PA1=，PA2=0 ∴ yA1?PA10.20??0.1 P2PA2?0 PyA2?由气相传质系数间的关系有： ky?M?而yB0kyMyB0? (kyCDABCDAB ky? P67) M?z?z?yByB2?yB1(1?yA2)?(1?yA1)(1?0)?(1?0.1)???0.949 yB21?yA21?0lnlnln1?0.1yB11?yA10kyMyB故ky?9.78?10?5??7.144?10?5(kmol?m-2?s-1(?y)?1)
0.949（2） kG??
yMBPBMCDABDABpDABP0k??? kG? y?z?z?RTPRT?zPBM0kykG?PBM7.144?10?5?M???3.525?10?10(kmol?m-2?s-1?Pa?1)
2?101325yB?PP0kyky（3）NA=?
NA?kG(PA1?PA2)?ky(yA1?yA2)?3.525?10?10(0.2?101325?0)?7.144?10(0.1?0)?7.144?10?6(kmol?m-2?s-1)
六、有一厚度为10mm，长度为20mm，的萘板。在萘板的上面有0℃的常压空气吹过，气速为10m/s。已知，0℃时，空气-萘系统的扩散系数为×10-6m2/s；萘的蒸汽压为；固体萘的密度为1152kg/m3；临界雷诺数Rexc=3×105。求通过10小时后，萘板的厚度为多少?（由于萘在空气中的扩散速度很低，能够以为uys=0） 分析：设萘板的表面积为A，因扩散减薄的厚度为b，那么： Ab?s?NAMAAt
解： 查常压、0℃时，空气的物性数据： ??1.293kg?m?3，??1.75?10?5N?s?m?2 故 SC??5
??DAB?1.75?10?5??2.63 ?61.293?5.14?10?0.2?10?1.2935?1.478?10?Rexc ?51.75?10 ReC?Lu0?0（uys?0时，可得到kcx?kcx，NA??NB，NB?0）
∵ SC?1，uys?0
故可采纳P11式（21）计算平均传质系数
DAB1/21/3ReL?SCL5.14?10?6?0.664?(1.478?105)1/2?(2.63)1/3
0.20.0136(m?s?1)kc0?kc?0.664而 NA?kC(cA0?cAB)
cA0为浓度边界外层的浓度，为纯空气流动。
故 cA0?0；cAS为萘板表面处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的蒸汽压PAS计
算：
yAS?cASPAS ?cSPcS为萘板表面处气相中萘和空气的宗浓度： cS?cAS?cBS
又 cAS相较cBS很小，故以为cS?cBS 故
PAScAS?AS/MA ??PcBS?/MBPASMA128??()(1.293)?4.43?10?5(kg?m?3)
PMB29∴ ?AS? cASPAS4.43?10?5???3.46?10?7(kmol?m?3) MA128(kg/mmol)由此可设：
NA?kC(cAS?cA0)?0.0136(3.46?10?7?0)?4.70?10?9(kmol?m?2?s?1) 又：Ab?s?NAMAAt
b?NAMAAt4.70?10?9?128?10?3600?1152故
?S
?1.88?10?5(m)?1.88?10?2(mm）?0.0188(mm)减薄的百分率=×100%=%
第五部份 宏观动力学行为——反映器模型
一、在一间歇全混槽中进行液相反映A+B=P。已知：??H=11800KJ·Kmol-1，h·℃)，在70℃的等温条件下进nA0?nB0?2.5Kmol，V?1m3，,K?1836kJ/(m2·
行反映，经后，转化率达90%，假设加热介质的最高温度Tm=200℃，为达到75%的转化率，传热面积如何配置?
(1)求k.1dnA?kCACBVdtnn1dnA0(1?xA)???k(A)(B)VdtVV解： nA0d(1?xA)nA0(1?xA)nB0(1?xB)???k[][]VdtVVdxk简化?A?nA0(1?xA)2dtV?ra??积分限：t?0,xA?0 t?1.5h,xA?0.9
10.9k)0??nA0dt 积分：(1?xAV01.5故 k?9V9?1??2.4(m3?kmol?1?h?1) nA0t2.5?1.5（2）传热面积或?（比表面积）
由式（9）P76 K?(Tm?T)?rA(??H)
22(??H)rA(??H)rA(??H)knA0(1?xA) ?????K(Tm?T)K(Tm?T)V2K(Tm?T)反映开始时
(11800)(2.4)(2.5)2(1?0)2 xA?0,故??2(1)(1836)(200?70) ?0.74(m2?m?3)
?反应容积V?1m3,故A?0.74m2 当xA?0.75时
11800?2.4?2.52?(1?0.75)2 A??1
1?1836(200?70) ?0.0463(m2)
二、在分批式完全混合反映器中进行如下计量方程所示的一级不可逆液相反映：
.4??1?7448A=2R，rA?kcA(kmol·m-3·h-1)其中k?9.25?109exp??(h)，已知?T????H=51047J·Kmol-1，A为吸热反映，CP=·g-1，CR=0，R的分子量MR=60，CA0=
Kmol·m-3。要求反映终了A的转化率xA为，装置的生产能力为50000kg·d-1。所提供的加热蒸汽可在110℃至180℃之间调剂，依照该生产规模估算用于非生产性时刻t0=。求：
（1） 在50℃下进行等温操作所需反映器的有效容积？相应的传热面积和加热
蒸汽的操纵方案？设总括传热系数(m2·h·℃)；
（2） 变温操作时所需容积？设初始反映温度为50℃，而反映最高温度不超过
65℃，相应的传热面积？ 解：一、等温操作 （1）反映时刻t的计算 t?CA0?xa0dxA1xadxAln(1?xA) ????0kCAk(1?xA)k.4??7448而 k?9.25?109exp???0.92 ??273?50?故 t??ln(1?0.70)?1.31(h)
0.92那么可知操作实际所需的时刻为t?t0?1.31?0.75?2.06(h) （2）反映器有效容积的确信
由反映式知，R在反映终了时的浓度为：
m-3 CR?2CA0xA?2?2.30?0.70?3.22kmol·又
VCRMR50000 ?t?t024故 V?50000?2.06?22.2(m3)
24?3.22?60（3）传热面积的确信
反映初期，CA最大，rA也最大，要求的供热速度也最大。故在反映初期应采纳180℃的蒸汽加热。 对恒温，∴
dt?0 由P76试（9）设 dTA?rA(??H)VkCA0?HV0.92?2.30?22.2?51047???10.25(m2)
K(T?TC)K(TC?T)1799.2(180?50)（4）温度操纵方案的确信
随着反映进行， rA慢慢减小，加热蒸汽的温度Tm降低，但Tc≥110℃。因此，第一确信Tc=110℃，A1=时，为使反映仍在50℃下进行，其相应的转化率xA ∵ K?(T?TC)?rA(??H)?kCA0(1?xA)(??H) 1?xA?KA1(T?TC)
kCA0V(??H)KA1(T?TC)1799.2?10.25(50?110)?1??0.46
kCA0V(??H)0.92?2.30?22.2?(?51047) xA?1?由此可知，当反映进行到xA?0.46时，蒸汽温度已降至下限，尔后只能用减少传热面积来降低供热速度。为此，应计算Tc=110℃，xA?0.70时所需的传热面积，记为A2，那么：
A2?(1?xA)kcA0V(??H)(1?0.70)?0.92?2.30?22.2?(?51047)??6.65(m2)
K(T?TC)1799.2(50?110)23、用持续全混槽进行某等温液相反映，已知动力学方程为r?kCA，
k=·kmol-1·min-1，cA0?0.005 kmol·L-1，每小时处置A的物理量为，设定A的
转化率为80%，求反映器的体积。 解：依照动力学方程知：
v0?0.85kmol/h?170L?h?1?0.17m3?h?1
0.005kmol/L而 ??cA0xAxA0.8???2030(min) 222kCAkcA0(1?xA)1.97?0.005?(1?0.8)故（当装满系数=1时）
VR?V?v0??0.17?2030/60?5.75(m3)
4、应用管径为D=的管式反映器进行一级不可逆的气体A的分解反映，其计量
?19220??1方程为A=R+S，速度方程为r?kCA，k?7.8?109exp??(h)。原料为纯?T??气体A，反映压力为P=5atm；反映温度T为500℃（等温反映），反映进程中压力恒定。要求A的分解率达到，原料气的处置速度为FA0?1.55kmol·h-1 。求： （1）所需反映管的管长； （2）停留时刻；
（3）空时的?（假设反映气体为理想气体）。 解：（1）?=?
先求反映气体进料体积流率v0 v0?FA0RT1.55?0.082?773??19.66(m3?h?1)?5.46?10?3(m3?s?1) P5管内的体积流率 v?FART?FA0(1??AxA)RT/P P2?1RT1?1 ?1PCA0 ?A?而 CA??1?xA?(1?xA)CA0F(1?xA)FA ?A0?CA0??1??x???1?xvv0(1??AxA)AA?A?∴ v? 故
FA0(1?xA)
CA0??xAdxxAdxVAA?CA0??CA0?00kCv0rAA1xA(1?xA)dxA??k01?xA ??1?12ln?xA??k?1?xA?1
1??2ln?0.90?1?0.90?19220????97.80?10exp??T????0.00830(h)?29.88(s)?（2）L=?
4v0t4?5.46?10?3?29.88V4V???130(m) L?2?222?r?D?D3.14?0.126（3）t?? t??VVdVPdV1???0RTF(1?x)vv0A0A0?V0dV
(1?xA)而 rAdV?FA0dxA ∴ dV?FA0dxA rAt?故
FA0v0?xA0FA0dxA?rA(1?xA)kv0CA0?xAdxA1?xA(1?xA)1?xA
0?
1111ln?ln?18.57(s)k1?xA0.1241?0.9五、在一管式反映器中，设有气体物质A分解为气体物质R和S，4A?R?6S，反映为一级的均相反映，速度方程为r?kCA，k?0，反映在460KPa，在650℃下进行，纯A进入反映器的速度为·h-1，求转化率xA达到80%所需的反映器体积？ 解：对一级不可逆非等容反映有：
??V1?v0kCA0??1(1??)ln??xAAA? ?1?xA??而 ?A?7?4?0.75 4CA0n0P0460?103(Pa)/101325????0.0600(kmol?m?3) V0RT00.08206?(650?273)1.814?13?(1?0.75)ln?0.75?0.8?6.70(m)? 10?0.0600?0.2??故 V?
92页 题9
解：（1）计算反映器温度T ∵ 一级不可逆反映器的设计方程为
CA1 ?CA01?k??CA0?0.22??0.75??1????∴ k???1?1?18(h) ?????C??0.04??3??A??5525.9?又 k?1.0778?109exp?- ?T??那么 lnk?ln1.0778?109-故 T?5525.9 T5525.9?308.6(K)?35.4℃
ln1.0788?109?ln18因此，反映在℃温度下操作
（2）原料液起始温度的计算（T0??） 由于热量衡算方程
?0?cPT0???cPT?KA(T?TC)?rA(??H)v?0
设：
T0?T?rA(??H)v?KA(T?TC)
?0?cP18?0.04?20921?0.75?209.2?5.0?(308.6?298.2) 3?1050?2.929?297.4(K)?24.2(℃）?308.6?
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