华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题
一、选择题
1．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．?ADCAD = 3，BD = 5，则CD的长为（）． （A）
B）4（C）
（D）4.5
?30?，
2.设关于x的方程ax2?(a?2)x?9a?0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1?1?实数a的取值范围是( ) A、a??x2，那么
22222?a?0 B、??a? C、a? D、?51175113. 如图AC⊥BC于C，BC＝a, CA=b, AB=c, ⊙O与直线AB、BC、AC
AOBC3题图
（ ）
都相切，则⊙O的半径为（ ） A.
a?b?cb?c?aa?b?ca?c?b B. C. D. 22224. 如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能的值为
|a||b||c||abc| A. 0
B. 1或-1
C. 2或-2
D. 0或-2
5. 如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形，
CABSS其中S1?8，S2?6，S3?5，则S4?（ ） 1 220510 B. C.10 D. 333 6. 如图，正方形ABCD的边AB?1，和
A.
圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )
A、C、
S4DS35题图都是以1为半径的
???1 B、1? 24??3?1 D、1?6
7. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1
2ca的值为（ ） ?a?bc?bA c b
B. D.
2 2
B C a 222
8. .已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a+b+c-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE，设
C. 1
2
AF、CE交于点G，则
D G A E C F B S四边形AGCDS矩形ABCD等于 （ ）
A.
5 6B.
4 5C.
3 4D.
2 3AFG10. 如图，D、E在BC上，F、G分别在AC、AB上，且四边形
DEFG为正方形．如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么 S△ABC等于 ( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
BDEC11. 如果a+b+c=0,
111111????4，那么2?2?2的值为 abcabc(A)3 (B)8 (C)16 (D) 20
12. 如果a、b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于
(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) c2
13. .如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆. 则这两圆的公共部分面积为( ) (A)
5?2?2?35?23?3 (D) ?3 (B) (C) ??6332632214.如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、?2?a?2 B、3?a?2C、?3?a?2D、?3?a?2 15. 如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，
BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240， 则四边形BFHG的面积等于……………………（ ） A、26 B、28 C、24 D、3
16. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是( ) . (A)18 (B) 24 (C)36 (D)48
17. 如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+A．AB B．AC C．
二、填空题
B任选一题作答，四位同学的总
1∠C，则BC+2AE等于( B ) 233AB D．AC 22
1. 如果a，b，c是正数，且满足
，那么的值为．
D2. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，
AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是. 3 已知x1，x2为方程x2?4x?2?0的两实根，则x13?14x2?55?
AEC4. 在△ABC中，AC=2011,BC=2010,AB?2010?2011则sinA?cosC?
5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是． 6. 两个反比例函数y?36，y?在第一象限内xx的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反
6上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、x3y?P共2007个连续奇数，过P、、、…、分别作轴的平行线，与的PPy1232007x''点依次为Q1(x1',y1')、Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007,y2007)，
比例函数y?则P2007Q2007?
3、5…
图象交
7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……
问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长
8. 如图，直线y?3，过点Ax，点A1坐标为（1，0）1作x轴的
3垂线交直线过点A2作x于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交按此做法进行下去，点A4的坐标为（ ， ）；点An（，）． A3，…，
x轴于点
9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球 的 标 号 的 和 等 于 6 的 概 率 为
10. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第 列. 11.
并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数
12. 已知满足关于x的方程│1-│x││=m-2 008的实数x恰有两个，则实数m?的取值范围是______． 13、已知a,b,c为实数且
三、解答题
1．已知关于x的方程(m2如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律
abcab1bc1ac1?,?,?，则=
ab?bc?caa?b3b?c4a?c5?1)x2?3(3m?1)x?18?0有两个正整数根（m是
2222整数）。
m?am?8a?0，m?bm?8b?0。 △ABC的三边a、b、c满足c?23，
求：⑴m的值；⑵ △ABC的面积。
2. 在直角?ABC中，?C?90，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为p(0,1)，若抛物线
?y?kx2?2kx?1的顶点为A。求：
⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； ⑵ 用k表示B点的坐标； ⑶ 当k取何值时，?ABC?60
3. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点A(0,m)（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为
?60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E．
（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标； （2）若抛物线y??的值；
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线E1E3的解析式及四边形D1D3E3E1的面积（用含m的代数式表示）．
4.如图所示，已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴于 点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似．若存在， 请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
A 1223(2k?1)x?x?m的顶点恰好为D点，且DE=27，求抛物线的解析式及此时cos∠ODEk?23(k?2)y P o B 5. 如图，已知⊙O和⊙O'相交于A,B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O,
C ⊙O'于E,F,EF与AC相交于点P。 （1）求证：PA?PE?PC?PF；
x PE2PF?； （2）求证： PC2PB（3）当⊙O的面积与⊙O'的面积相等且PC:CE:EP?3:4:5时，求?PEC与?FAP的面积的比值。
6. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图1)。
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径。
y
7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。 （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以 点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称 轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点 之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？ 并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.
y D A O B C x
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