四川省成都市第七中学实验学校2017届高三上学期期中考试数学（文）试题

成都七中实验学校高2014级高三上期期中考试

数 学 试 题 (文科)

(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)

班级 姓名

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

21、已知全集U?R，集合A?xx?x?0，x?R，B??0，　1?，则

??(A) A?B?A； (B) A?B?B； (C) CUB?A； (D) B?CUA． 2、设i是虚数单位，

2?ai1?2i??2i，则实数a?

(A) ?2； (B)

22； (C) ?1； (D) 1．

3、命题“若x?1，则x?1或x??1”的逆否命题为

(A) 若x?1，则x?1且x??1； (B) 若x?1，则x?1且x??1； (C) 若x?1且x??1，则x?1； (D) 若x?1或x??1，则x?1． 4、已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下列四个命题： ① ?//??l?m； ② ????l//m； ③ l//m????； ④ l?m??//?． 其中真命题是

(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的S?222231，则输入的整数p的值为 32(A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3．

????????△ABCAB?AC?16、在中，，BC?3，则向量AC在AB方向上的投影为

(A) ?3311； (B) ； (C) ?； (D) ． 22227、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V?体积公式中的圆周率?近似取为3．那么近似公式V?12Lh，它实际上是将圆锥3622Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取75为

2215735525； (B) ； (C) ； (D) ． 7501138118、已知函数f?x???sinx?cosx??sinx?cosx，则f?x?的值域是

22(A)

??2，　1?； (C) (A) ??1，　1?； (B) ??2???2???1，　?； (D)

2???2????1，　?． 2??9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是 (A)

2111； (B) ； (C) ； (D) ． 535610、直线l过抛物线C：y2?4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则

11的取值范围为 ?AFBF(A) ?1?； (B) ?0，　1?． 1?； (C) ?1，　???； (D) ?，　?2?11、若函数y?f?x??x?R?满足f?x?2??f?x?，且当x???1，　1?时，f?x??x，则函数

?1?y?f?x?的图象与函数y?log3x的图象的交点的个数是

(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 多于6． 12、在△ABC中，2AB?3AC，∠A?(A) AB?AC??3，∠BAC的平分线交边BC于点D，AD?1，则

2AB?AC； (B) AB?AC?2AB?AC；

(C) AB?AC?3AB?AC； (D) AB?AC?3AB?AC．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

3????????13、已知?，??，sin??，则tan????? ．

?2?5?4?14、若点P?x0，y0?是曲线y?3lnx?x?k?k?R?上一个定点， 曲线在点P处的切线方程为4x?y?1?0，则实数k的值为 ．

15、如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别

?????????????????交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AM?mAB，AN?nAC?mn?0?，则m?n的取值

范围为 ．

16、已知函数f?x?满足xf'?x???x?1?f?x?，且f?1??1，则f?x?的值域为 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17、(12分) 已知m?sin?x?cos?x，　3cos?x，n??cos?x?sin?x，　2sin?x???＞0?，函数f?x??m?n，若f?x?相邻两对称轴间的距离不小于(1) 求?的取值范围；

???． 2a、b、c分别是角A、B、C的对边，a?2，(2) 在△ABC中，当?最大时，f?A??1，求△ABC面积的最大值．

18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字小数点后的一位数字为叶)： (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福

7 3 0 了他为茎，

8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 指数

为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人， (i) 请列出所有选出的结果；

(ii) 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中

M、N分别是AF、BC的中点，

(1) 求证：MN∥平面CDEF； (2) 求点B到平面MNF的距离．

1x2y2??1a?b?020、(12分) 已知椭圆C：　的离心率为，右焦点到直线l1：　3x?4y?0的??2a2b2距离为

3， 5(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若直线l2：y?kx?m?km?0?与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点恰好在直线l1上，求线段AB长度的最大值．