中考数学复习冲刺提分训练： 《四边形》
1．（1）观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，
AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为 ；
（2）问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，请直接写出
BD的长．
2．解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4． ①试判断△AEF的形状，并说明理由； ②求△AEF的面积．
3．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB；
（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当为 ．
4．如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2． （2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；
②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝2＝ ．
，则S△ABC的值为时，
的值
5．如图1，定义：在四边形ABCD中，若∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形ABCD两边AD、BC交于点E，求证：∠E＝∠CAB+∠DBA． （2）如图3，在等腰△ABE中，AE＝BE，D、C分别为AE、BE上的点，四边形ABCD是互补四边形，∠E＝2∠CAB，证明：AD2+BD2＝AB2．
6．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． （1）菱形ABCD的面积为 ．
（2）如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F． ①求证：CE+CF＝AB；
②若点P是AF的中点，当点E由点B运动到点C时，点P运动的路线长为 ． （3）如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论 ．（不需要证明）
7．已知四边形ABCD是菱形，E是AD边上的一点，连接BE，CE，以CE为一边作菱形CEFG，且∠F＝∠A．
（1）连接GD并延长与BE的延长线相于点H．当∠A＝90°时：
①如图1，猜测线段BE与GD具有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝
，请你直接写出DE2+BG2的值．
，则菱形CEFG（2）如图3，若点G在AD的延长线上，且AE＝2ED，△EBC的面积为12的面积为 ．
8．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和BE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）若BC＝DE＝10，在（2）的旋转过程中，求线段AE长的最大值和最小值．
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