∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠FAD＝45°， ∴∠DAG+∠FAD＝45°， ∴∠EAF＝∠FAG， ∵AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝FG＝DF+DG， ∴EF＝DF+BE； （2）【类比引申】
①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；
证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，
∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM， ∴∠FAM＝45°＝∠EAF， ∵AF＝AF，
∴△EAF≌△MAF（SAS）， ∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；
②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，
∴AN＝AF，∠NAF＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠NAE＝45°， ∴∠NAE＝∠FAE， ∵AE＝AE，
∴△AFE≌△ANE（SAS）， ∴EF＝EN，
∴BE＝BN+NE＝DF+EF． 即BE＝EF+DF． 故答案为：BE＝EF+DF． （3）【联想拓展】 解：由（1）可知AE＝AG＝3
，
∵正方形ABCD的边长为6， ∴DC＝BC＝AD＝6， ∴
∴BE＝DG＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，
＝
＝3．
设DF＝x，则EF＝DG＝x+3，CF＝6﹣x， 在Rt△EFC中，∵CF2+CE2＝EF2， ∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2， 解得：x＝2． ∴DF＝2， ∴AF＝
＝
＝2
．
10．解：（1）问题：在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， 故答案为：BD＝CE，BD⊥CE； （2）探索：结论：DE2＝BD2+CD2， 理由是：如图2中，连接EC．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∵
，
∵△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2， ∴DE2＝BD2+CD2；
（3）拓展：如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形， ∴∠ADG＝45°， ∵∠ADC＝45°， ∴∠GDC＝90°， 同理得：△BAD≌△CAG， ∴CG＝BD＝3， Rt△CGD中，∵CD＝1， ∴DG＝
＝
＝2
，
∵△DAG是等腰直角三角形， ∴AD＝AG＝2．
11．解：（1）∵BC＝AC，CD＝CE，
∴BD＝AE，
∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，
相关推荐：
loading