2018年高一年级学年联考试卷（A）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合A.
B.
C. D.
上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） C.
D.
，则
（ ）
2. 下列四个函数中，既是A.
B.
3. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ） A.
升 B.
升 C.
升 D.
升
，则
（ ）
（ ）
4. 已知向量A.
B.
C.
，若向量满足 D. 在
5. 若函数A.
B.
满足条件
D.
处取得最小值，则
C. D.
，那么
的最大值为（ ）
6. 如果实数
A. B. C. 7. 若A.
B.
，则
（ ）
C. D.
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A.
B.
C.
D.
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9. 一束光线从点A. B. C.
出发，经轴反射到圆
D.
对称；③在
上的最短路径是（ ）
10. 同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线（ ） A. 11. 已知A.
B. 是偶函数，它在 B.
C.
C. 上是减函数，若
D.
上是增函数”的一个函数是
D.
，则 的取值范围是（ ）
12. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆终平分圆
的方程分别为：的周长，则
和
的最小值为 （ ）
，若直线
始
A. B. C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 计算：
14. 底面边长为1，棱长为
__________．
的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．
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15. 设函数16. 已知为
的边
，若
的中点，在
，则实数的取值范围是__________．
所在的平面内有一点，满足
，则下列命
题正确的有__________． ①②是③④是
和； 的重心；
的面积满足的内部.
；
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数（1）求函数（2）求函数
的单调递减区间； 在区间
上的最大值及最小值. 的对边分别为
，且
.
.
18. 设锐角三角形的内角（1）求的大小； （2）求
的取值范围.
是奇函数.
19. 已知定义域为R的函数（1）求
的值；
（2）解不等式20. 若图，在正方体（1）求证：平面（2）在棱
平面
. 中，； 平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
分别是
的中点.
上是存在一点，使得
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21. 已知方程为（1）求
的顶点. 的顶点
边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的
的坐标；
，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程. ，且是等比数列；
.
（2）若圆经过不同三点22. 已知数列（1）求证：数列（2）求数列
的首项
的前项和 .
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