江苏省无锡市前洲中学2015届九年级数学4月阶段检测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请找出正确的选项）
1. —2的绝对值是 （ ）
A. —2 B. 2 C. ±2 D. ?1 232. 下列运算正确的是： （ ）
A．a4?a2?a6 B．5a2b?3a2b?2 C．?a3?a5 D．3ab2?9a3b6
3. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查。那么最终买什么水果，
下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
4. 下列三视图所对应的直观图是 （ ）
A． B． C． D．
5. ⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为3cm．则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C． 外切 D． 内含
6. 今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在
9月份的售价为8.1元/kg，11月的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程为 （ ） A．8.1(1＋2x)＝10 B．8.1(1＋x)＝10 C．10(1－2x)＝8.1 D．10(1－x)＝8.1 7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) A．y=(x－2)+1 B．y=(x+2)+1 C．y=(x－2)－3 D．y=(x+2)－3
9.对于每个正整数n，设f(n)表示n(n＋1)的末位数字．例如：f(1)＝2（1×2的末位数字），f(2)＝6（2×3的末位数字），f(3)＝2（3×4的末位数字），……
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为 （ ） A．6 B．4022 C．4028 D．6708
10.如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值（ ） 1010A． B．－
33C．5 D．－5
B E C （第10题）
1
2
2
2
2
2
2
??2??kxy A OD x
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计18分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．11. 9的平方根是 ，使分式
31有意义的x的取值范围是 x?112. 因式分解2x?8x=
13. 3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为 元 14. 已知圆锥的侧面积为8?cm，侧面展开图的圆心角为45，该圆锥的母线长 为 cm 15.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ° 17. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，
5
tan∠ADC＝，则AB＝__________．
4
ACD
CQ
MDD
BACBABEF
第16
第17题 第15题 第18题
18. 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果
点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤） 19. （本题满分8分）
11x?1x?1?0
（1）计算：4+()??2cos60?+(2??)； （2）????22?1x?1)?xx?(
20.（本题满分8分）
1??x≤1，…………①32??0 （2）解不等式?2 xx?2?（1）解方程：?2(x―1)＜3x． …②
21.（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
2
20
22．（本题满分5分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 人数 120 120 C级 A级 100 25% 50 50 B级 60%
A级 B级 C级 学习态度层级 图② 图①
1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上23．（本题满分6分）小明家将于5月
午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）； （2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．
24. (本题满分8分)如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB＝1.5米，吊臂长
BC＝18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土
框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由.（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）
25.(本题满分8分)如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB. （1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.
3
C O F B A 第24题
E D h
26. （本题满分10分）如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1┴a于点D1 ，过点E作EE1┴a于点E1。
图① 图② 图③ ⑴如图②，当点E恰好在直线a上时，（此时E1和E重合）。试说明DD1=AB；
⑵如图①中，当D、E两点都在直线a的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由。
⑶如图③，当点E在直线a的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系。（不需要证明）
27. （本题满分9分）从无锡供电公司获悉，现我市执行阶梯电价。居民月用电量分为三个档次，第一档230度及以内，维持现行电价标准即每度按0.53元收取；第二档为231度至400度，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档为高于400度部分。，即超出400度部分，按照每度0.83元收取 请完成下列问题：
(1)如果该地区某户居民2014年8月用电310度，则该居民8月应付电费为 元．
(2)实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y(元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图像，你认为正确的是 ．
(3)小明同学家2014年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元。你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗？
4
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