2019年高考模拟训练试题
理科数学(二)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为 A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}
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2．若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位，m∈R)是纯虚数，则复数模等于 A．1 C．3 3．已知M?A．1 C．
m?3i的1?i
10 B．2 D．4
?
11dx，N??cosxdx，由图示程序框图输出的S为
0x?1
B．ln 2 D．0
? 24．已知夹角为
?的两个向量a，b，｜a｜＝｜b｜＝2，向量c满足(c－a)·(c2
B．[0，22] D．[0，2]
－b)＝0，则｜c｜的取值范围为
A．[1，2] C．[1，3]
5．函数f(x)＝sin(?x??)(ω>0，???2)的图象如图所
示．为了得到g(x)＝cosωx的图象，则只要将f(x)的图象
??个单位 B．向右平移个单位
126??C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
1262?1)cosx的图象的大致形状是 6．函数f(x)＝(
1?exA．向右平移
7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点．一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内
自由飞翔，它飞入几何体F-AMCD内的概率为 A．
3 4 B．
2 3 C．
1 3 D．
1 28．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝22，P，E分别为AC1，CC1的中点，则三棱锥P－BDE的体积为 A．22 3
B．2
C．22 D．2 39．已知关于x的方程sin(??x)?sin(?2?x)＝m在区间[0，2π)上有两个根x1，x2，且
｜x1－x2｜≥π，则实数m的取值范围是 A．(－5，1)
B．(－5，1]
C．[1，5)
D．[0，1)
10．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对． 由此可推测胡老师 A．一定是南昌人 B．一定是广州人 C．一定是福州人 D．可能是上海人
x2y211．已知双曲线2?2?1 (a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两
ab点，O为坐标原点，若S△AOB＝23，则双曲线的离心率e＝
A．
3 2 B．7 2 C．2
D．13 12．已知f＇(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f＇(x)＝ex(2x+3)4+ f(x) (e是自然对数的底数)，f(0)＝1，若不等式f(x)－k<0的解集恰有两个整数，则实数k的取值范围是 A．[?1，0) 2eB．[?111，0] C．(，0] D．(，0) ??222eee第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若(2x－3)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝______________. 14．已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C所对的边，b=3，且满足则a+c的取值范围是________________________．
2c?acosB?cosA，b?y≥1?15．已知实数x，y满足?y≤2x-1，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于
?x+y≤m?_____________．
x2y216．已知椭圆C：2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上异于长轴端的
ab任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足MFMF2?OP?0，则椭圆离心率的取值1?2PM，范围为___________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0． (Ⅰ)求角B的大小；
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(Ⅱ)求3sinA?sin(C??6)的取值范围．
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，D为棱CCl的中点，AB1∩AlB＝O．
(Ⅰ)证明C1O∥平面ABD； (Ⅱ)设二面角D－AB－C的正切值为线C1O与CE所成角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
2，AC⊥BC，A1E?2EB，求异面直2x2y241如图，椭圆C：2?2?1 (a>b>0)经过点M(，)，且点M到椭圆的两焦点
ab33的距离之和为22． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为为坐标原点，求证P，O，M三点共线．
20．(本题满分12分)
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1，且直线l与RS交于点P，O2某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关．现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分说明购买意愿弱，若得分不低于60分说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． (Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． 20~40岁 大于40岁 合计 购买意愿强 购买意愿弱 合计 (Ⅱ)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访．记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望．
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 21．(本小题满分12分) 2.706 3.841 6.635 10.828 ax2?x已知函数f(x)?ln(x?1)?，其中a为常数．
(x?1)2(Ⅰ)当1
选考题：共10分．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2cos?， (α为参数)，曲线C2的参
?y?2sin?数方程为??x?2cos?， (β为参数)，以O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
y?2?2sin??(Ⅰ)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程， (Ⅱ)已知射线l1：θ＝α(0<α<
???)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ＝??，且射线l1与曲
626线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求｜OP｜·｜OQ｜的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设f(x)＝｜x－a｜(a∈R)．
(Ⅰ)当－2≤x≤3时，f(x)≤4成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x－a)－f(x+a)≤2a－1成立，求实数a的取值范围．
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