新数学《复数》高考复习知识点
一、选择题
1．复数A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数【详解】
，
的共轭复数为
对应坐标是【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
，
的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .
的共轭复数对应的点位于
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
在第三象限，故选C.
2．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( ) A．直线 C．椭圆 【答案】A 【解析】 【分析】
设z?x?yi(x、y?R)，代入z?1?1?iz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】
设z?x?yi(x、y?R)，
B．圆 D．抛物线
x?1?yi?则?x?1??y2＝2?y2，1?iz?1?i?x?yi??2?y?1?2?x2，
?x?1?2?y?1??x2，得y??x，
所以复数z?x?yi对应点的轨迹为直线，故选A.
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．
3．已知复数z满足z?i?1?i?，(i为虚数单位)，则z?( ) A．2 【答案】A 【解析】
B．3
C．2
D．3
z?i?1?i??1?i，故z?2，故选A.
4．在复平面内，已知复数z对应的点与复数?2?i对应的点关于实轴对称，则A．1?2i 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z，代入【详解】
由题意，z??2?i，
B．1?2i
C．?1?2i
z?（ ） iD．?1?2i
z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． iz?2?i(?2?i)(?i)???1?2i． 2ii?i故选：B． 【点睛】
则
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
5．复数z?2?i，i是虚数单位，则下列结论正确的是 1?iB．z的共轭复数为
A．z?5 C．z的实部与虚部之和为1 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的四则运算，求得z?得到结论． 【详解】
31+i 22D．z在复平面内的对应点位于第一象限
13?i，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可22由题意z?2?i?2?i??1?i?1?3i13????i， 21?i?1?i??1?i?1?i22则z?131310z
，的共轭复数为z??i， ()2?()2?22222复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D． 【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为
b、模为a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?bi．
6．已知z是复数，则“z2为纯虚数”是“z的实部和虚部相等”的（ ） A．充分必要条件 C．必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】
设z?a?bi，z2为纯虚数得到a??b?0，得到答案. 【详解】
设z?a?bi，a,b?R，则z?a?b2B．充分不必要条 D．既不充分也不必要条件
?22??2abi，
22?a?b?02??a??b?0，z的实部和虚部相等?a?b. 为纯虚数?z?2ab?0故选：D. 【点睛】
本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力.
a?2i?b?i ，a,b?R，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） 7．已知iA．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2?ai?b?i，再利用复数相等列方程求出a,b的值，从而可得结果. 【详解】
a?2i?ai?2i2因为??2?ai?b?i ，a,b?R， 2i?i?2?b?b?2?所以?，则a+b?1，故选B. ??a?1a??1??【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
8．设复数x?（ ） A．1?i 【答案】D 【解析】 【分析】
先化简1?x，再根据所求式子为(1?x)2020?1，从而求得结果． 【详解】 解：复数x?2i(i是虚数单位）， 1?i2i11223320202020?（i是虚数单位），则C2020x?C2020x?C2020x?????C2020x1?iB．?i
C．i
D．0
12320202020x1?C2020x2?C2020x3???C2020x?(1?x)2020?1， 而C20201?i?2i1?i(1?i)2???i， 而1?x?1?i1?i(1?i)(1?i)12320202020x1?C2020x2?C2020x3???C2020x?(1?x)2020?1?i2020?1?1?1?0， 故C2020故选：D． 【点睛】
本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．
9．已知z?C，z?i?z?i?2，则z对应的点Z的轨迹为（ ） A．椭圆 【答案】D 【解析】 【分析】
由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z的轨迹. 【详解】
B．双曲线
C．抛物线
D．线段
z?i?z?i?2的几何意义为复数z对应的点Z到点A?0,?1?和点B?0,1?的距离之和为2，即ZA?ZB?AB，另一方面，由三角不等式得ZA?ZB?AB.
当且仅当点Z在线段AB上时，等号成立.
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