2013高考：解析几何基础
【2013高考题组】
（一）圆锥曲线基本概念问题
x2y21、（2013北京，理6）若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
abA、y??2x B、y??2x C、y??
21x x D、y??22y22、（2013北京，文7）双曲线x??1的离心率大于2的充分必要条件是（ ）
m2A、m?
1 B、m?1 C、m?1 D、m?2 223、（2013北京，文9）若抛物线y?2px的焦点坐标为(1,0)，则p? ；准线方程为 。
4、（2013全国大纲，文8）已知F1(?1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且AB?3，则C的方程为（ ）
x2x2y2x2y2x2y22?y?1 B、?A、?1 C、??1 D、??1 2324354
x2y255、（2013全国课标I，文理4）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则C的渐近线方
2ab程是（ ） A、y??
111x B、y??x C、y??x D、y??x 432x2y26、（2013全国课标I，理10）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，过F的直线交E于
abA、B两点，若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、
453636272718189x2y27、（2013全国课标II，文5）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，P是C上的
ab点，且PF2?F1F2，?PF1F2?30°，则C的离心率为（ ）
A、
3311 B、 C、 D、 633228、（2013全国课标II，理11）设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，MF?5，若
以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为（ ） A、y?4x或y?8x B、y?2x或y?8x C、y?4x或y?16x D、y?2x或y?16x
22222222x2y29、（2013江苏，3）双曲线??1的两条渐近线的方程为 。
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x2y210、（2013江苏，12）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C说完标准方程是2?2?1(a?b?0)，右焦
ab点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若
d2?6d1，则椭圆C的离心率为 。
x2?y2?1与双11、（2013浙江，文理9）如图，F1，F2是椭圆C1:4曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为（ ） A、2 B、3 C、
63 D、
22x2y212、（2013天津，文11）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，且双
ab2曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 。
13、（2013福建，文4）双曲线x?y?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
22A、
21 B、 C、1 D、2 22x214、（2013福建，理3）双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
4A、
254524 B、 C、 D、 5555x2y215、（2013辽宁，文11理15）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，C与过原点的直线交
ab于A、B两点，连接AF、BF，若AB?10，BF?8，cos?ABF?A、
4，则C的离心率为（ ） 53546 B、 C、 D、 5757x2y216、（2013辽宁，文15）已知F为双曲线C:??1的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ的长等
916于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为 。
x2y217、（2013陕西，文11）双曲线??1的离心率是 。
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x2y2518、（2013陕西，理11）双曲线??1的离心率为，则m等于 。
16m4
x2y219、（2013湖南，文14）设F1、F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，若在C上存在一点
abP，使PF1?PF2，且?PF1F2?30°，则C的离心率为 。
x2y220（2013湖南，理14）设F1、F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若
abPF1?PF2?6a，且△PF1F2的最小内角是30°，则C的离心率为 。
x2y2x2y221、（2013湖北，文2）已知0???，则双曲线C1:??1与C2:?2?1的 222sin?cos?cos?sin?4?（ ）
A、实轴长相等 B、虚轴长相等 C、离心率相等 D、焦距相等
x2y2y2x222、（2013湖北，理5）已知0???，则双曲线C1:?2?1与C1:2?2?122cos?sin?sin?sin?tan?4?的（ ）
A、实轴长相等 B、虚轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等
答案：
1、B 2、C 3、2；x??1 4、C 5、C 6、D 7、D 8、C 9、y??3x 4y235210、 11、D 12、x??1 13、B 14、C 15、B 16、44 17、
33418、9 19、3?1 20、3 21、D 22、D
（二）直线与圆锥曲线结合问题
1、（2013北京，理7）直线l过抛物线C:x?4y的焦点且于y轴垂直，则l与C围城图形的面积等于 （ ） A、
216248 B、2 C、 D、
333x2y2??1的左右顶点分别为A1、A2，点P在C上，且直线PA2的2、（2013全国大纲，理8）椭圆C:43斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ） A、[,] B、[,] C、[,1] D、[,1]
3、（2013全国大纲，文12理11）已知抛物线C:y?8x与点M(?2,2)，过C的焦点，且斜率为k的直
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