高三数学复习 三角函数专题

三角函数专题

一 基本知识点

1.1任意角的三角函数及诱导公式

1．任意角的概念

旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫?的顶点。 2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.

角?的弧度数的绝对值是：??所对的弧长，r是半径。

角度制与弧度制的换算主要抓住180??rad。 弧度与角度互换公式：1rad＝180° 1°＝

??180?lr，其中，l是圆心角

a的终边 P(x,yy （rad）。

O x 弧长公式：l?|?|r（?是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：S?12lr?12|?|r。

24．三角函数定义

利用单位圆定义任意角的三角函数，设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点

P(x,y),那么:

(1)y叫做?的正弦,记做sin?,即sin??y； （2）x叫做?的余弦,记做cos?,即cos??x； （3）叫做?的正切,记做tan?,即tan??xyyx(x?0)。

5．三角函数线

6．同角三角函数关系式

- 1 -

（1）平方关系：sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot??csc? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, （3）商数关系：tan??sin?cos?,cot??cos?sin?222222

几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)

7．诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，其中k?Z ??诱导公式二： sin(180??)??sin?； cos(18?0?? ?)?cos诱导公式三： sin(??)??sin?； cos(??)?cos?

??诱导公式四：sin(180??)?sin?； cos(180??)??cos?

??诱导公式五：sin(360??)??sin?； cos(360??)?cos?

sin cos －? －sin? cos? ??? ??? 2??? 2k????k?Z??2?? sin? －cos? ?－sin? －cos? －sin? cos? sin? cos? cos? sin? （1）要化的角的形式为k?180??（k为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；

（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)； （4）sin?x??????????????????cos?x?cosx?cosx??sin?x；?????????。 4?4?4??4????4?8．几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置

角的集合 - 2 -

X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 9．α、

?2??|???|???|???|???|???|??k?360?,k?Z? k?Z? k?Z? k?Z? ?k?360??90?,?k?360??180?,?k?360??270?,?k?180?,k?Z? k?Z? ?k?180??90?,??|?、2α之间的关系。

?2?k?90?,k?Z? 若α终边在第一象限则半轴。

若α终边在第二象限则半轴。

若α终边在第三象限则半轴。

若α终边在第四象限则

终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正

?2终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负

?2终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正

?2终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负

半轴。

10．三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r?x?y22,那么sin??yx?y22,cos??xx?y22,tan??yx。

1.2三角函数的图象与性质

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

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y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x

y=cosx-4?-7?2-5?-3?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x

yyy=tanxy=cotx-3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x

2．三角函数的单调区间：

????，2k??y?sinx的递增区间是2k??(k?Z)， ??22????递减区间是?2k???2，2k??3??(k?Z)； ?2?2k?y?cosx的递增区间是?2k???，?(k?Z)，

2k????(k?Z)， 递减区间是?2k?，????，k??y?tanx的递增区间是?k???(k?Z)， 22??3．函数y?Asin(?x??)?B（其中A?0，??0）

2?T?最大值是A?B，最小值是B?A，周期是

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?，频率是

f??2?，相位是?x??，