中山市东升高中 高二数学◆必修5◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，根据下列条件，求三角形的面
积S（精确到0.1cm2）： 学习目标 ?1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；
（2）已知B=62.7?，C=65.8?，b=3.16cm； 步解决有关三角形的问题；
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm， 2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
c=38.7cm． 3. 能证明三角形中的简单的恒等式．
学习过程
一、课前准备
复习1：在?ABC中
（1）若a?1,b?3,B?120?，则A等于 ．
（2）若a?33，b?2，C?150?，则c? _____．
复习2：
在?ABC中，a?33，b?2，C?150?，则高
变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角
BD= ，三角形面积= ．
形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角
形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个
区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）
二、新课导学
※ 学习探究
探究：在?ABC中，边BC上的高分别记为ha，那
么它如何用已知边和角表示？
ha=bsinC=csinB
1 根据以前学过的三角形面积公式S=ah，
2
代入可以推导出下面的三角形面积公式，
1S=absinC， 2
或S= ，
同理S= ．
13 §1.2应用举例—④解三角形
新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它
们夹角的正弦之积的一半．
2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形
例2. 在?ABC中，求证：
a2?b2sin2A?sin2B（1） ?；c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．
小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．
三角形面积S?p(p?a)(p?b)(p?c)，
1这里p?(a?b?c)，这就是著名的海伦公式．
2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
?1. 在?ABC中，a?2,b?3,C?60，则S?ABC?（ ）.
33A. 23 B. C. 3 D.
2232. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积
59为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）. 2A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7 3. 在?ABC中，若2cosB?sinA?sinC，则?ABC一定是（ ）三角形．
A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角 4. ?ABC三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．
5. 已知三角形的三边的长分别为a?54cm，
b?61cm，c?71cm，则?ABC的面积是 ． ※ 动手试试
练1. 在?ABC中，已知a?28cm，c?33cm，B?45，则?ABC的面积是 ．
练2. 在?ABC中，求证： c(acosB?bcosA)?a2?b2．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 三角形面积公式：
1S=absinC= = ． 22. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． ※ 知识拓展
课后作业 2. 已知在?ABC中，?B=30?，b=6，c=63，求a及?ABC的面积S．
2. 在△ABC中，若
sinA?sinB?sinC?(cosA?cosB)，试判断△ABC的形状.
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中山市东升高中 高二数学◆必修5◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏
§1.2应用举例（练习）
例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高．
例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，
153∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB
2的长．
D
A 1
2
600 B C
学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备 复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．
复习2：基本解题思路是：
①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；
③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求．
二、新课导学
※ 典型例题
例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？
15 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 解三角形
※ 动手试试
练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？
练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化.
※ 知识拓展
秦九韶“三斜求积”公式：
21?22?c2?a2?b2???ca??S??? 4?2????? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某人向正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，则x等于（ ）.
A．3 B．23 C．3或23 D．3 2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，则塔高为（ ）米．
20034003200400A． B． C． D．
33333. 在?ABC中，?A?60?，AC?16，面积为2203，那么BC的长度为（ ）.
A．25 B．51 C．493 D．49 4. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30o和45o，且∠BAC＝45o，则这两个景点B、C之间的距离 ．
5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45?，则货轮的速度 ． 课后作业 1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.
2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B.
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